Конспект урока информатики «Представление чисел в компьютере»
Класс: 10
Тип урока: Комбинированный (изучение нового материала + первичное закрепление).
Оборудование: Компьютерный класс, проектор, презентация, интерактивная доска калькуляторы на телефонах или ПК.
1. Организационный момент (2 мин)
Приветствие, проверка явки, объявление темы. Запись в тетрадях: число, тема «Представление чисел в компьютере».
2. Актуализация знаний (5 мин)
Фронтальный опрос для повторения базовых понятий, необходимых для урока:
3. Объяснение нового материала (25 мин)
Этап 1: Принцип дискретности и ограниченности памяти
- Предложите ученикам взять калькулятор и последовательно нажать 1 / 9 =.
- Спросите: «Получилась ли бесконечная периодическая дробь 0,(1)?» — Нет, лишь её приближение.
- Спросите: «Что будет, если нажать + = (то есть прибавить это же число к самому себе)?» Обратите внимание, что шаг между числами не всегда одинаков (он меняется в зависимости от величины числа). Это демонстрирует дискретность с переменным шагом.
Этап 2: Представление целых чисел
Формат: Формат с фиксированной точкой (запятая зафиксирована после последнего разряда).
Два типа:
1. Беззнаковые (unsigned): Только положительные числа (0 ... 2ⁿ - 1). Пример: 8-битовая ячейка (1 байт) дает диапазон от 0 до 255.
2. Знаковые (signed): Отрицательные и положительные числа. Старший (левый) разряд отводится под знак: 0 — «+», 1 — «-». Диапазон: -2ⁿ⁻¹ ... 2ⁿ⁻¹ - 1. Для 1 байта это от -128 до +127.
Схема на доске: Нарисовать 8-разрядную ячейку и подписать разряды.
Этап 3: Представление вещественных чисел
Формат: Формат с плавающей точкой (экспоненциальная форма записи: N = M * 2^p, где M — мантисса, p — порядок).
Особенность: Множество действительных чисел бесконечно и непрерывно, а в компьютере — дискретно и ограничено .
Неравномерность: На числовой оси вещественные числа (в памяти ПК) расположены неравномерно. Ближе к нулю — гуще (шаг меньше), дальше от нуля — реже (шаг больше) . Это ключевое отличие от целых чисел.
Стандарт: Обзорно упомянуть стандарт IEEE 754 (использование 4 или 8 байт для чисел разной точности).
4. Практическая работа (5–7 мин)
Задание на доске или в тетрадях (оценивается устно / с проверкой):
1. Определить диапазон целых чисел (без знака и со знаком), которые можно сохранить в 16-битной ячейке (2 байта).
Решение: Без знака: 0–65535. Со знаком: -32768 – 32767.
2. Задание на смекалку: «Может ли компьютер точно сохранить в памяти число 0.1?» (Ответ: нет, так как 0.1 в двоичной системе — это бесконечная периодическая дробь, и компьютер хранит её приближенно). Это объясняет ошибки округления в программах.
5. Домашнее задание (2 мин)
1. Учебник: параграф по теме .
2. Творческое задание: Подготовить краткое сообщение «История развития форматов чисел в ЭВМ» (упомянуть мантиссу и порядок).
6. Итог (3 мин)
Рефлексия: «Какое открытие для вас стало самым важным сегодня?»
Вывод: Главная причина ограничений — размер ячейки памяти (фиксированное количество бит). Это накладывает ограничения на точность вычислений, особенно с дробями.