Конспект урока «Вектор на плоскости»
Класс: 9
Цель урока
Изучить основные понятия векторной алгебры, освоить действия над векторами и научиться применять программу GeoGebra для построения векторов и их визуализации.
Задачи урока:
Образовательные:
- Сформировать понятие вектора как направленного отрезка, его основных характеристик (длина, направление, координаты).
- Научиться определять и различать коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные и равные векторы.
- Сформировать навык построения векторов и выполнения операций над ними в среде GeoGebra.
Развивающие:
- Развивать пространственное воображение через мысленное и графическое представление векторов на плоскости.
- Развивать алгоритмическое мышление при выполнении последовательных операций над векторами (построение → вычисление → анализ).
- Развивать познавательную активность через использование ИКТ (GeoGebra) для исследования и самопроверки.
Воспитательные:
- Воспитывать умение работать в паре/группе (при выполнении совместных исследований в GeoGebra), уважение к мнению других.
- Формировать интерес к математике через показ практической значимости векторов в физике, компьютерной графике, навигации.
- Способствовать формированию научного мировоззрения через понимание того, что векторы – это абстрактная математическая модель, описывающая реальные направленные величины (сила, скорость).
Ход работы
Этапы | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок – мы будем сами открывать новое понятие с помощью программы GeoGebra. Запустите, пожалуйста, GeoGebra Classic на своих компьютерах. У кого не получается – поднимите руку. Жду, когда все будут готовы. | Запускают GeoGebra. Поднимают руку при проблемах. | |
- Представьте, что вы диспетчер аэропорта. Вам нужно сообщить пилоту, куда лететь. Вы говорите: «Летите 100 км». - Достаточно ли этого? Почему нет? А если сказать: «Летите на север 100 км»? Теперь понятно? В математике есть объект, который хранит и расстояние, и направление. Его называют «вектор». Сегодня мы с ним познакомимся. Какую цель поставим? 1. Узнаем, что такое вектор (математический объект, который хранит и длину, и направление). 2. Научимся строить векторы в GeoGebra и на бумаге. 3. Сможем отвечать на вопрос: «Куда и как далеко?» математическим языком. Записываем тему в тетрадь: «Векторы. Первое знакомство». | Надо ещё указать направление, а то можно улететь не туда, цель — узнать, что такое вектор, и научиться его строить | |
Быстро повторим. Что такое точка? Как её задать на плоскости? Что такое отрезок? Чем отрезок отличается от прямой? Эти знания нам сегодня нужны. Отвечаем с места. | Точка – это координаты (x,y). Отрезок – часть прямой между двумя точками, у него есть длина». «У отрезка нет направления | |
«Сейчас вы сами, шаг за шагом, узнаете всё о векторах. Работаем в GeoGebra. Введите: A = (1, 2), B = (4, 6). Теперь введите: v = Вектор(A, B). Что появилось? Это и есть вектор. Запишите в тетрадь: Вектор – направленный отрезок, у него есть начало и конец.» Шаг 2 (обозначение): Вектор можно обозначить: или . Запишите. Шаг 3 (длина): Введите: Длина(v). Что получили? Это длина вектора. Запишите: Длина вектора – расстояние от начала до конца. Шаг 4 (нулевой вектор): Введите: z = Вектор(C, C) где C=(5,5). Что видите? Это нулевой вектор, его длина 0, направления нет. | Вводят точки и команды. На экране появляется стрелка от A к B. «Появилась стрелка!» Записывают определение. | |
А теперь проверим, как вы поняли. Откройте тетради. Нарисуйте от руки (не в GeoGebra): 1) Вектор из точки K в точку L, и нулевой вектор S. 2) Обозначьте его. 3) А теперь сверьте с соседом. Вопрос: чем вектор отличается от отрезка? | Рисуют в тетради. Обозначают | |
Продолжаем исследование в GeoGebra. Самостоятельно выполняйте и записывайте выводы. Введите a = (1,2), b = (2,4). Что вы видите? Перетащите их. Это коллинеарные векторы. Запишите: коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных. Задание 2 (сонаправленные и противоположные): Введите c = (-1,-2). Сравните с a. Куда смотрит c? Это противоположно направленные. А если ввести d = (3,6)? Сонаправлен с a. | Вводят. Видят, что b лежит на той же прямой, что и a. Записывают определение. Вводят c. «Стрелка смотрит в другую сторону! Это противоположно направленные». «d сонаправлен с a». | |
Записываем домашнее задание. Обязательное: выучить определения (вектор, длина, нулевой, коллинеарные, сонаправленные, равные). В GeoGebra постройте два равных вектора и два коллинеарных, сделайте скриншот (или фото экрана). Дополнительное (по желанию): найдите в интернете или придумайте сами, где в жизни встречаются векторы (3 примера). | Записывают. Уточняют: «А скриншот как сделать?» Учитель объясняет: «Кнопка Print Screen или инструмент «Ножницы»». Записывают задание. | |
Закончите фразы (устно по цепочке): | Отвечают по цепочке: «Вектор – это направленный отрезок». «Самым интересным было строить векторы в программе». «GeoGebra помогла увидеть, как векторы двигаются». Записывают оценки. |