Использование исследовательских задач по математике для развития интеллектуальной активности учеников 5 – 8 классов .
Исследовательские задачи : это особый вид задач, которые отличаются от заданий стандартных новизной содержания, некоторой неопределенностью в отношении поставленных перед учеником вопросов, возможностью изменять условие задачи, экспериментировать с условием. Более того при попытке их решения ученик погружается в особый процесс мыслительных действий, где сталкиваются противоречия, удивление, напряжение, интуиция, догадка.
Примеры исследовательских задач
№ | Условие | Вопросы | Тема | Класс |
1 | 3 литра апельсинового концентрата смешали с 5литрами воды. Потом 2 литра апельсинового концентрата смешали с 3 литрами воды. | А) Какой из напитков более концентрированный Б) Если добавить в условие еще ингредиент лимонный концентрат , как это повлияет на вопрос ? В ) А если нужно сравнить 3 и более трех смесей | Концентрация растворов | 6 класс |
2 | Если население растет на 10% от текущего размера за каждый месяц. | А) Когда оно увеличится вдвое ? Б) А если убывает на 10 %, то когда уменьшится вдвое ? В) Если население попеременно растет и убывает за каждый месяц, то , что будет в конечном итоге ? | Сложные проценты , экспоненциальные проценты | 6-8 классы |
3 | Я задумал число, которое увеличится вдвое, если последнюю его цифру поставить на первое место. | А ) Найдите хотя бы одно такое число. Б) Какое самое маленькое число обладает таким свойством ? В ) Как повлияет на решение изменение условия увеличится в х раз, где х – однозначное число ? | 5-8 класс | |
4 | Сколько прямых углов может иметь многоугольник ? | А) Прямой угол : внутренний , внешний Б) Многоугольник : выпуклый , не выпуклый В) Многоугольник : целиком лежит в одной плоскости, либо хотя бы две его части лежат в разных плоскостях | ||
5 | Мужчина может выполнить определенную работу за 3 часа, женщина – за 4 часа, а ребенок – за 5 часов | А ) За сколько часов они выполнят эту работу все вместе ? Б) Пусть работников будет больше трех. Что , если Вам скажут темп работы парами, а не по одиночке. | Задача на совместную работу с введением 1 | 6-8 класс |
6 | Коза привязана с силосной башне ( в виде цилиндра ) веревкой, длина которой составляет половину окружности башни. | А) На какой площади коза может общипать травку ? Б) Замените цилиндрическую башню на прямоугольный параллелепипед ( кирпич ) | 7-8 класс | |
7 | Многоугольник можно сложить ( одним прямым сложением ) вдоль линии симметрии таким образом , чтобы обе полученные в результате фигуры были похожи ( подобны ) на исходный многоугольник. | А ) Найдите хотя бы один такой многоугольник. Б) А если линия сгиба не совпадает с линией симметрии ? В ) А линий перегиба больше, чем 1 ? | Подобие , симметрия | 7-8 класс |
8 | Дан треугольник. Над его сторонами стоят числа : 11; 18; 27. В каждой вершине треугольника стоит секретное натуральное число. | А ) Найдите одно простое правило для нахождения секретных чисел. Б) Замените треугольник на другую фигуру В ) Замените фигуру на связный граф . | 5-8 класс | |
9 | Дана шахматная доска. | А ) Сколько всего на ней квадратов ? Б) Упростите задачу, решите ее. Обобщите свое решение для n=8 | ||
10 | Пересечь пустыню можно за 9 дней. Путнику нужно доставить письмо на другую сторону пустыни , где нет еды , и потом вернуться обратно. Один человек может нести запас еды на 12 дней. Еду можно закапать и взять на обратном пути. В дорогу готовы пойти двое. | А ) За сколько дней можно доставить письмо, чтобы оба вернулись ? Б ) А если путников станет больше двух , то какую самую большую пустыню они могут пересечь за минимальный срок ( путников – х человек ) |
Этапы работы над исследовательской задачей
1 Изучить условие задачи : найти определение неизвестных терминов ( опережающее обучение) , установить количество взаимосвязей между всеми условиями, понять смысл этих взаимосвязей, какие математические формулы связывают данные .
2 ) Экспериментирование с подходящими данными : пытаться найти решение на « удобных» числах.
Входе эксперимента осознаются все взаимосвязи , смысл вопроса.
При поиске решений с разными данными, можно найти ( особые частные случаи ) важное частное решение.
3 ) Запись всех мыслей , решения на этапе эксперимента.
4) Обобщение : исходя из отдельных примеров нужно строить предположение об обширном классе предметов.
5 ) Построение модели ( Возможно , что на уровне интуиции )
6 ) Поверка модели, построение алгоритма ( если найден ).
7 ) Варьирование задачи ( изменение диапазона допустимых изменений в условии исходной задачи )