МАТЕМАТИКА " ПЛЮС"

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 10» города Когалыма

(МАОУ «СОШ № 10»)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА

«Математика ПЛЮС»

направленность: социально -гуманитарная

Уровень: стартовый

Возраст обучающихся:14-16 лет

Срок реализации: 1 год

Составитель:

Самигуллина Ирина Анатольевна,

учитель математики

г. Когалым, 2025 г

Пояснительная записка

Данный структурный элемент Программы

содержит основные характеристики Программы:

 Нормативно-правовые основания

 федеральный закон от 29.12.2012 № 273 «Об образовании в Российской

Федерации» (далее – Федеральный закон №273-ФЗ);

 приказ Минпросвещения России от 09.11.2018 № 196 «Об утверждении

порядка организации и осуществления образовательной деятельности по

дополнительным общеобразовательным программам»;

 Концепция развития дополнительного образования, утвержденная

распоряжением правительства Российской Федерации детей от 04.09.2014 № 1726-р;

 Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и

организации режима работы образовательных организаций дополнительного

образования детей (Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН2.4.4.3172-14);

 письмо Министерства образования и науки Российской Федерации от

18.11.2015 № 09-3242 «О направлении информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы)».

Направленность программы «Математика +» — социально-гуманитарная

Актуальность: практическая значимость данной программы выражается в том, что рассмотрение вопроса решения текстовых задач не выделено в отдельные блоки учебного материала. Решение задач встречается в разных темах, и не указываются основные общие способы их решения, как правило, не выделяются одинаковые взаимосвязи между компонентами задачи.

Новизна в решении задач предложен новый оригинальный метод ее решения

Педагогическая целесообразность разработки и внедрения данной образовательной программы обусловлена тем, что курс содержит различные виды арифметических задач. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

.

Отличительной особенностью данной программы является ее практическая значимость во всех предметных областях образовательного процесса, с помощью арифметических способов решения текстовых задач развивается умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные общеучебные умения.

Цель дополнительной образовательной программы «Решение практических задач по математике» - использование алгоритмов, таблиц, рисунков, общих приемов дает возможность ликвидировать у большей части учащихся страх перед текстовой задачей, научить распознавать типы задач и правильно выбирать прием решения.

Задачи программы:

в направлении личностного развития:

в метапредметном направлении:

Отработать основные типы задач изучаемых типов КИМ ОГЭ «Алгебра» и«Геометрия» и их алгоритм решения;

Программа курса «Подготовка к ОГЭ по математике» предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за курс основной школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе»; направлена на восполнение недостающих знаний, отработку приемов решения заданий различных типов и уровней сложности вне зависимости от фор- мулировки, а также отработку типовых заданий ОГЭ по математике на тестовом материале; позволит систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса ма- тематики основной школы (арифметике, алгебре, статистике, теории вероятностей и геомет- рии).

Программа курса составлена на основе Обязательного минимума содержания образо- вательных программ по математике и требований к уровню подготовки выпускников основ- ной школы, с учетом Спецификации КИМ для проведения ОГЭ по математике и Кодификатора проверяемых требований к результатам освоения ООП ООО и элементов содержания для проведения ОГЭ по математике, подготовленных ФИПИ.

Адресат программы: учащиеся в возрасте 15-16 лет, количество в группе 5 или 10 обучающихся

Уровень программы – стартовый, 1 год

Срок реализации программы: 64 часа

Форма обучения–очная

Формы занятий – групповая, индивидуальная.

Режим занятий: расписание занятий строится из расчета 32 учебных недели в год, два занятия в неделю по одному академическому часу, всего 64 занятий в год. Образовательный процесс происходит в соответствии с возрастными, психологическими возможностями и особенностями учащихся, что предполагает возможную корректировку времени и режима занятий. Занятия проводимые в один день продолжительностью два академических часа и перерывом 10 минут.

Форма занятий– групповая.

Формы организации занятий.

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. Основной тип занятий комбинированный. Ка- ждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в фор- ме мини лекции с опорой на знания детей. После повторения теоретического материала вы- полняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивиду- альных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, самостоятельные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Они обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обу- чающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует

более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обраще- ние к изученным ранее темам позволяет обучающимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Планируемые результаты освоения содержания курса

Личностные результаты:

Метапредметные результаты обучения

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

Предметные результаты:

Содержание курса

«Практико-ориентированные задания» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.

Табличное и графическое представление данных, план и схема, извлечение нужной информации. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в измен- чивых величинах. Вычисления и преобразование величин. Исследование простейших мате- матических моделей.

«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахо- ждение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложе- ния и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умно- жение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Дроби. Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями. Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Ко- нечные и бесконечные десятичные дроби.

Числа. Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рацио- нальными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Дробно-рациональные выражения

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгеб- раическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умно- жение, деление, возведение в степень.

«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.

Рациональные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрица- тельными числами. Множество целых чисел.

Координата точки

Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Координаты

точки.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.

Множество действительных чисел.

«Числовые и буквенные выражения. Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо пе- ременных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, со- держащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычита- ние, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разло- жение квадратного трехчлена на множители.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры до- казательств в алгебре. Действия с иррациональными числами: умножение, деление, возведе- ние в степень.

Множество действительных чисел.

«Уравнения». Отработка задач № 9, 20 КИМ ОГЭ.

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.

Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество кор- ней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использо- ванием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида

Уравнения вида xn  a . Уравнения в целых числах.

«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.

Случайные события

 a ,.

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Веро- ятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствую- щие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

«Функции и графики». Отработка задач № 11, 22 КИМ ОГЭ.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредмет- ном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, таб- личный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различ- ных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чет-

ность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значе- ния. Исследование функции по ее графику.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение пря- мой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадра- тичной функции по точкам

Обратная пропорциональность

Свойства функции

y k . Гипербола.

x

Кусочно-непрерывные функции

«Практические расчеты по формулам» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо пе- ременных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, со- держащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычита- ние, умножение). Формулы сокращенного умножения.

«Неравенства. Системы неравенств». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной пере- менной: линейных,квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической про- грессий

«Решение текстовых задач». Отработка задач № 21 КИМ ОГЭ.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, со- отношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометри- ческие и графические методы).

«Геометрические фигуры. Углы». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ.

Величины

Величина угла. Градусная мера угла.

Треугольник

Свойства равнобедренного треугольника. Внешний угол треугольника. Сумма углов треугольника

«Геометрические фигуры. Длины». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и об- ласти на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры. Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины

Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном поня- тии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических

фигур.

«Площадь многоугольника». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ

Измерения и вычисления

Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга

«Фигуры на квадратной решётке». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.

Измерения и вычисления

Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольни- ке. Тригонометрические функции угла.

«Теоретические аспекты геометрии». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.

Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.

«Геометрические задачи на отыскание различных элементов фигур, задачи на доказа- тельство». Отработка задач № 23,24,25 КИМ ОГЭ.

Решение задач на отыскание геометрических компонентов. Задачи на дополнительные построение, на использование геометрического аппарата формул, теорем и доказательства.

Тематическое планирование с указанием количества часов,отводимых на освоение каждой темы

Календарно-тематическое планирование

Подготовка к ОГЭ по математика, 9 класс (1 час в неделю, всего 33 часа)

Формы аттестации

Способы проверки результатов освоения программы:

Информационное обеспечение курса

«Экзамен», 2022

Электронные ресурсы

Библиотека: подборка электронных версий различных книг, методичек и пособий для под- готовки к ГИА по всем предметам за 9 класс.

http://www.ctege.info/knigi-oge-gia-9-klass/ http://www.alleng.ru

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

Федеральное хранилище Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (Коллек- ция) было создано в период 2005-2007 гг. в рамках проекта "Информатизация системы обра- зования" (ИСО), выполняемого Национальным фондом подготовки кадров по поручению Министерства образования и науки Российской Федерации. В 2008 году пополнение и разви- тие Коллекции осуществлялось из средств Федеральной целевой программы развития обра- зования (ФЦПРО).

http://school-collection.edu.ru

Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР)

Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) направ- лен на распространение электронных образовательных ресурсов и сервисов для всех уровней и ступеней образования.

http://fcior.edu.ru

«РЕШУ ОГЭ» - образовательный портал для подготовки к экзаменам. (Обучающая сис- тема Дмитрия Гущина).

https://oge.sdamgia.ru

Портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

http://www.fipi.ru

Открытый банк заданий по математике

http://www.mathgia.ru/

Различные материалы для подготовки

www.alleхlarin.ru

Видео-уроки по математике

http://www.webmath.ru/

http://www.youtube.com/user/wanttoknowruканал с разборами всех заданийhttp://www.pm298.ru/справочник математических формулhttp://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=18квадратичная функция: примеры и задачи с реше- ниями

http://www.bymath.net/элементарная математикаhttp://dvoika.net/лекцииhttp://www.slideboom.com/people/lsvirinaпрезентации по темам

http://www.ph4s.ru/book_ab_mat_zad.htmlкниги по всем предметамhttp://www.mathnet.spb.ru/texts.htmметодические материалы