ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Большинство учителей в своей педагогической деятельности сталкивается с рядом проблем:
-низкий уровень мотивации учащихся,
-снижение или отсутствие интереса к предмету,
-быстрая утомляемость на уроках.
Одним из путей решения данных проблем является активизация познавательной деятельности учащихся. Этого можно добиться средствами современных педагогических технологий. Одна из таких технологий – это технология проблемного обучения.
Под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению.
Основными понятиями проблемного обучения являются проблемная ситуация и учебная проблема.
Применение проблемных ситуаций на уроках математики преследует следующие цели:
1. формирование у обучающихся умения применять полученные знания в практической деятельности (они более эффективно фиксируются в памяти учащегося, если получены в процессе решения проблемных ситуаций);
2. развитие способностей, которые позволяют найти выход из любой ситуации (способность к рефлексии, целеполаганию, планированию).
Постановка и разрешение проблемной ситуации осуществляется поэтапно:
I этап – ориентирование учащихся на восприятие проявления проблемной ситуации,
II этап – поиск решения проблемы (поиск выхода из тупика противоречия): учащиеся выдвигают и проверяют различные гипотезы,
III этап – появление идеи, разработка решения,
IV этап – реализация найденного решения,
V этап – отслеживание (контроль) результатов.
Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.
Многие темы школьного курса математики начинаются с определения нового понятия. Затем изучаются его свойства. Если учитель будет следовать учебнику, то новое понятие сваливается ученику «как снег на голову»: и содержание является новым, и название часто слышится впервые, а поэтому на слух не усваивается. Ученику неясно, зачем дается это определение. Так что, дав определение, учитель приводит поясняющие примеры.
Можно сделать наоборот. Сначала рассмотреть примеры, а затем дать определение. Рассмотрев примеры, ученики могут сами участвовать в составлении определения.
Разумеется, сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остаётся только 20%. Когда же ученик участвует в составлении определения, он действительно слушает и больше понимает, материал усваивается прочнее. А учитель действует как руководитель, а не как источник готовых знаний для учащихся.
Приведу примеры создания проблемных ситуаций на уроках математики.
1. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
Т.к. в понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Пример из алгебры 7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».
Решаю быстро уравнение:
(3х + 7) · 2 – 3 = 17 6х + 14 – 3 = 17 6х = 17 – 14 – 3 6х = 0 х = 0
Естественно при проверке ответ не сходится. Проблемная ситуация. Дети решают проблему: при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую не выполнена смена знака.
Скорее всего в дальнейшем учащиеся внимательнее будут следить за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
2.Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.
Пример из алгебры 7 кл. Тема: «Линейная функция»
Обычная форма задания: функция задана формулой У = Х + 5
найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.
Занимательная форма задания: Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано у= х + 5. На доске заготовлена таблица: Х
У Ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Задача класса – “угадать” формулу, записанную на карточке.
Пример из алгебры 9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»
Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. Впоследствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?”
Проблемная ситуация: как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел?
Решение проблемы (1 + 100) х 50 = 5050
Последовательность чисел 1, 2, 3,…,100 является арифметической прогрессией. Теперь выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: полусумму первого и последнего члена умножить на количество членов: (1 + 100) : 2 · 100.
3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.
Пример из математики 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»
Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук?
Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).
Пример из 5 кл. Тема: «Проценты»
В конкурсе участвовали два класса. Из 5а 40% учащихся, из 5б – 50%. При подсчёте оказалось, что количество участников из каждого класса одинаковое. Почему?
Что называют процентом?
4.Создание проблемных ситуаций через выполнение практических заданий.
Пример из геометрии 8 кл. Тема «Площадь прямоугольника».
На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?
Проблемная ситуация. Нужно найти площадь данной фигуры.
Вывод: разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить (один из вариантов)
Пример из математики 6 кл. Тема «Координатная плоскость»
На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяю практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия и координатная плоскость». Ребята строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.
5.Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.
Пример из алгебры. 7 кл. Тема «Формулы сокращённого умножения»
Вычисляем (2 · 6)²= 2² · 6² = 4 ·36 = 144 или (2 · 6)²= 122 =144
(2 : 6)² = 2² : 6² = 4 : 36 = 1 : 9 (1 : 3)2 =1/9
(2 + 6)² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
Попробуйте сосчитать по-другому. ( 2 + 6)² =8² = 64
Проблемная ситуация создана. Почему разные результаты? (2 + 6)² ≠ 2² + 62 (квадрат суммы не равен сумме квадратов).
Огромное значение для активизации познавательной деятельности имеют познавательные задачи. Вообще, сама проблема – это задача, которую невозможно решить с помощью известных знаний и способов действий.
Если ученик воспринимает задачу как проблему и самостоятельно её решает, это и есть главное условие развития мыслительных способностей.
Типы познавательных задач.
1. Задачи с несформулированным вопросом.
Пример. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи.
2. Задачи с недостающими данными.
Пример 1. Из двух пунктов вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Скорость одного пешехода равна 7 км/ч, а скорость другого – на 1 км/ч больше. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 часа?
Пример 2. Найдите сторону прямоугольника, площадь которого равна 45 м2.
Учащимся задаются вопросы:
Почему нельзя дать ответ на вопрос задачи? Чего не хватает? Что нужно добавить?
Докажи, что теперь задачу точно можно будет решить?
А можно ли что-нибудь извлечь даже из имеющихся данных?
3. Задачи с излишними данными.
Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.
4. Задачи с несколькими решениями.
Пример. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой?
5.Задачи с меняющимся содержанием.
Пример. Исходная задача. Туристы прошли за день 20 км, что составило 40% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?
Второй вариант. Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% намеченного маршрута. Какова длина маршрута?
Можно в одной из задач на движение использовать слова «шли навстречу друг другу», а в другой – « шли в одном направлении».
6. Задачи на доказательство.
Пример. Докажите, что сумма любых трёх последовательных целых чисел делится на 3.
7. Задачи на соображение, логическое рассуждение.
Пример. Пруд зарастает зеленью. Каждый день заросшая травой площадь увеличивается вдвое. На 8 день зелень покрыла половину пруда. На какой день она покроет пруд полностью?
Всем ли учащимся доступно проблемное обучение? Практически всем. Однако уровень проблемности и степень познавательной самостоятельности будут сильно различаться в зависимости от возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.
Почти в каждом классе есть слабоуспевающие ученики. Чтобы привлечь их внимание, я произношу фразы «Как объяснить тот факт, что…» (синус угла в 30˚ равен 0,5), «Известно, что …» (два натуральных числа имеют разное количество разрядов. Какое из них больше?), «Как вы думаете…» (почему центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис?).
В заключение хочу отметить, что ведущей целью математического образования является интеллектуальное развитие обучающихся. А задача проблемного обучения – развитие интеллекта за счёт повышения роли самостоятельности, повышение интереса к изучению предмета.
