Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Лицей №23
Проект по математике
Тема ПРОЕКТА:
«Математические головоломки»
Тип проекта: информационно-познавательный
Автор: Цепелева Валерия,
обучающаяся 5 «Б» класса
Наставник: Барышева О.Н.,
учитель математики
Г. Озёрск
2022 – 2023 уч. год.
Оглавление
1.Введение……………………………………………………………стр. 3
2.Теоретическая часть……………………………………………… стр.4-9
2.1.Математика – прародительница головоломок …………….. стр.4
2.2. История зарождения математических головоломок………. стр.4
2.3. Виды математических головоломок………………………… стр.5
2.3.1 Танграм………………………………………………………. стр.6
2.3.2 Колумбово яйцо……………………………………………… стр.7
2.3.3 Полимино……………………………………………………. стр.7
2.3.4 Оригами………………………………………………………стр.7
2.3.5 Кубик Рубика…………………………………………………стр.8
2.3.6 Флексагоны…………………………………………………...стр.9
2.4 Применение математических головоломок в современном мире...................................................................................................... стр.10
3. Практическая часть………………………………………………. стр.11-12
3.1 Анкетирование……………………………………………… стр.11
3.2 Мастер-класс по изготовлению звезды ниндзя……………. стр.12
3.2 Изготовление материала для работы математического кружка
4.Заключение............................................................................................... стр.13
5. Список литературы и информационных источников…................. стр.14
6. Приложения ……………………………………………………… стр.15-26
2
1.Введение.
Математические головоломки – отличный способ разнообразить провождение свободного времени. К тому же, многие утверждают, что головоломки помогают не только скоротать время, но и провести это время с пользой. Головоломка – непростая задача, при решении которой можно проверить свои мыслительные способности. Это отличная гимнастика для тренировки мозга. Решение головоломок расширяет словарный запас, облегчает общение с людьми, позволяет научиться лучше считать в уме, повышает наблюдательность и проницательность. Задачки-головоломки учат нас по-новому решать повседневные проблемы, в том числе и благодаря использованию нестандартного способа мышления.
Актуальность проекта.
Головоломка-гимнастика ума. Решение головоломок развивает память,
находчивость, сообразительность, наблюдательность, логическое мышление, пространственное воображение. Особую актуальность в этой связи приобретают математические головоломки.
Цели
1.Познакомиться с различными видами головоломок.
2. Пробудить у одноклассников интерес к математическим головоломкам и занимательной математике.
Задачи.
1.Провести анкетирование среди учащихся и выяснить, что они знают о головоломках.
2. Изучить теоретические сведения по теме.
3. Сделать подборку занимательных головоломок.
4. Составить материал для математического кружка.
Продукт проекта.
1.Презентация и пособие для работы математического кружка.
Практическая значимость.
Данный материал можно использовать в работе математического кружка, на занятиях в городском лагере с целью развития интереса и расширения знаний по предмету математики.
3
2. Теоретическая часть
2.1 Математика- прародительница головоломок.
Безусловно, в начале начал была математика. Многие древние задачи представляли собой головоломки, которые использовались в обучении. Решение каких-то из них влекло за собой дальнейшие успехи математики, что способствовало разнообразию самих головоломок, так как расширяло их тематическую содержательность. Уже в древней Месопотамии, почти пять тысяч лет назад, составляли и решали достаточно сложные алгебраические задачи на определение неизвестной величины. Позже в Древнем Египте появились первые задачники.
2.2 История зарождения математических головоломок.
Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».
Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд считается автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки». Игра была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.
Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно проводятся соревнования по скоростной сборке кубика.
С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в скоростном решении головоломок на бумаге.
4
2.3. Виды головоломок
Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня.
Слово "головоломка" произошло от старого французского слова "Puzzle", что означает смутить или поставить в тупик. Таким образом, слово "головоломка" сегодня описывает несколько современных игр и задач, предназначенных, в той или иной степени, чтобы сбить с толку или запутать игрока(ов).
Существует огромное количество головоломок различного вида и какой-либо общепринятой классификации нет, поэтому наше разделение будет условно, но поможет нам ориентироваться в мире головоломок.
Устные головоломки (Приложение №1). Это головоломки, условие которых может быть передано в устной речи без привлечения каких-либо дополнительных предметов. К ним можно отнести: загадки, шарады, парадоксы.
Головоломки с предметами (Приложение №2). Это головоломки, в которых активно используются обычные бытовые предметы: головоломки со спичками, монетами, карточные головоломки.
Механические головоломки (Приложение№3) — это класс головоломок, которые специально были изготовлены как головоломки. Это всевозможные проволочные головоломки, головоломки типа Кубика Рубика, пазлы .
Печатные головоломки (Приложение №4). Это те головоломки, для которых необходима бумага и карандаш. Они могут быть напечатаны или нарисованы. К таким головоломкам относятся, самые разнообразные кроссворды, ребусы, различные математические головоломки.
5
2.3.1 «Танграм»(приложение № 5 )
Игра родилась в Китае более 4000 лет назад. Хотя слово «Танграм» было придумано чуть более века назад в Северной Америке, китайская игра была известна под названием «доска из семи фигур мудрости».» Название «Танграм» возникло в Европе и, вероятнее всего, переводится как «китайские буквы», так как в переводе с греческого «тань» означает «китаец», а «грамм» - «буква». Рассказывают, что Наполеон, находясь в изгнании на острове Св. Елены, часами занимался составлением картинок из элементов «танграма».
Существует множество легенд о зарождении игры.
Легенда первая: версия про разбитую плитку.
Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался ее сложить, но каждый раз получал все новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.
Легенда вторая: три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».
Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали "Ши-Чао-Тю"- квадрат, разрезанный на семь частей.
Легенда третья: семь книг Тана.
Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями в эволюции Земли.
6
2.3.2 « Колумбово яйцо» (приложение №6 )— крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения .
Существует красивый миф о происхождении этого выражения.
Открыватель Америки Колумб был приглашен к всемогущему кардиналу Мендозе. За столом, по просьбе гостей, он начал рассказывать, как именно был им открыт Новый Свет (который, впрочем, он считал Индией). Кто-то из присутствующих, человек ограниченный, но самоуверенный, пожав плечами, сказал: «Так просто всё?»
Колумб взглянул на него и протянул ему лежавшее на блюде куриное яйцо: «Сделайте так, чтобы оно стояло на своем носке». Разумеется, попытки установить яйцо успехом не увенчались. «Это немыслимо...» - сказал обескураженный собеседник Колумба. «Это очень просто!» - с усмешкой ответил мореплаватель и, разбив о стол носок яйца, без труда заставил его стоять.
Выражение «колумбово яйцо» - стало воплощением остроумного и неожиданного выхода из затруднения, синонимом простого разрешения трудных вопросов. А затем стало названием геометрической головоломки. Суть задания состоит в том, чтобы из деталей конструктора «Колумбово яйцо» сложить фигурки. Это могут быть люди, животные или птицы, транспорт и мебель, цветы, буквы и цифры.
2.3.3 «Полимино» (приложение №7 )
Полимино, или полиомино (англ. polyomino) — плоские геометрические фигуры, образованные путём соединения нескольких одноклеточных квадратов по их сторонам.
Полимино использовались в занимательной математике, по крайней мере с 1907 года, а известны были ещё в древности. Многие результаты с фигурами, содержащими от 1 до 6 квадратов, были впервые опубликованы в журнале «FairyChessReview» в период с 1937 по 1957 г., под названием «проблемы рассечения». Название «полимино» или «полиомино» было придумано Соломоном Голомбом в 1953 году и затем популяризировано Мартином Гарднером.
2.3.4 «Оригами» (приложение №8 )
Обязательным материалом для данного вида искусства является, естественно, бумага. И хотя первый станок по производству бумаги был изобретен в Китае, история оригами берет свое начало в Японии. Именно японцы в начале 8 века начали складывать различные фигурки. Кстати, в японском языке слово «оригами» означает «сложенная бумага». Стоит отметить, что в те времена бумага являлась очень дорогим материалом, поэтому доступна она была только храмам и монастырям. Монахи делали специальные бумажные коробочки под названием «санбо», в которых приносили жертвы богам. Эти первые поделки оригами изготовлялись без использования каких-либо инструментов, а материалом являлась исключительно бумага. Немного позже каждый японский аристократ умел делать подобные коробочки для преподнесения подарка дорогому человеку или дани богу. А спустя 600 лет бумага перестала быть столь ценным ресурсом, что позволило данному искусству развиваться большими темпами. История возникновения оригами, наверное, уже давно забыта японцами, однако подаренная ими техника складывания первых самолетиков, фигурок животных и удивительных цветов радует весь мир и сегодня.
7
2.3.5 «Кубик Рубика» (приложение № 9 )
Самая знаменитая головоломка мира была изоретена в 1974 г. венгерским скульптором и профессором архитектуры Эрно Рубиком (Erno Rubik).
Рубик работал преподавателем промышленного дизайна и архитектуры на факультете интерьерного дизайна будапештской Академии прикладных искусств и ремесел.
По одной из версий кубик Рубика изначально создавался как учебное пособие. При помощи него Рубик пытался втолковать воспитанникам основы математической теории групп.
Рубик хотел собрать конструкцию кубика таким образом, чтобы отдельные его элементы могли свободно вращаться на своих местах, не нарушая конструктивного единства всего приспособления.
Вначале игрушка представляла собой набор из 27 деревянных кубиков с разноцветными гранями. В дальнейшем пришлось отбросить все лишнее: в своем первом кубике Рубик оставил всего 54 внешние грани: одноцветные у шести центральных кубиков, двухцветные у двенадцати боковых, и трехцветные у восьми угловых.
На место единственного «внутреннего» кубика был помещен цилиндрический скрепляющий механизм, который был прочно связан со всеми наружными кубиками, но позволял им свободно вращаться друг относительно друга.
В качестве первоиспытателей головоломки выступали друзья Рубика и студенты Академии. В 1975 году Рубик получил венгерский патент на свое изобретение.
Первым производителем кубика был небольшой будапештский кооператив, выпустивший кубик как новогоднюю игрушку под названием «Волшебный Кубик» к Рождеству 1978 года.
Успеха кубик Рубика добился в 1980 году, когда лицензию на его производство купила компания (именно она дала головоломке имя кубик Рубика).
В дальнейшем это название закрепилось в большинстве языков мира, за исключением венгерского, немецкого, португальского и китайского, где распространенным осталось его первоначальное наименование «Магический куб».
8
2.3.5. Флексагоны (приложение №10 )
Флексагоны были открыты случайно в конце 1939 года. Аспирант-математик из Принстонского
университета (США) англичанин Артур Стоун обрезал листы американского блокнота под
привычный формат (формат американского блокнота шире на 18,4 мм). Желая немного
развлечься, он принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Сложив
полоску бумаги в трех местах под углом 60 градусов, он получил равносторонний шестиугольник.
Склеив концы полоски, Стоун получил фигуру с весьма любопытными свойствами: подгибая один из углов шестиугольника к центру, можно было раскрыть его, подобно бутону цветка.
Под флексагонами стали понимать многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной
или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при
перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые
неожиданно выходят наружу.
9
2.4 Применение геометрических головоломок в современном мире
(приложение №11 )
Геометрические фигуры и наука о изучении их свойств появились в процессе деятельности
человека. Можно предположить, что и элементы геометрических головоломок также активно
участвуют в жизни современного человека.
Так танграм действительно активно применяют, например, при создании обыденных для нас
бытовых вещей. Ярким примером является применение принципов танграма в разработке очень
удобной мебели – раскладных диванов, например.
Также в последнее время появилось более доступное применение геометрических головоломок.
Обычный шоколад разрезают на части, убирают дольку, но при том визуально плитка остаётся в
неизменном виде.
10
3. Практическая часть.
3.1. Анкетирование (приложение №12)
Среди учеников 5 и 8 классов было проведено анкетирование. В опросе приняли участие 36 учеников. Были предложены следующие вопросы:
1.Знаете ли вы о существовании математических головоломок?
Да
Нет
2. Какие головоломки вы знаете?
Кубик Рубика
Оригами
Танграм
Другие
3. Считаете ли вы головоломки полезным занятием?
Да
Нет
4. Как вы проводите свободное время?
Читаю книги
Играю в телефон/ компьютер
Решаю головоломки
Другое
5. Если бы вам предложили решать головоломки в свободное время, приняли бы вы его?
Да
Нет
Результаты анкетирования показали, что большинство знают о существовании головоломок, предпочтение отдают кубику Рубика, считают головоломки полезным занятием, но всё же большую часть свободного времени играют в телефон.
В результате анкетирования полученные данные были обработаны и представлены в диаграмме .
11
3.2. Мастер-класс по изготовлению звезды ниндзя.
Лучше звезду делать из цветной бумаги, но мы делали из белой.
Шаг 1. Вырезать 8 квадратов размером 10х10 ( заготовки были заранее сделаны)
Шаг 2. Сделать складки. Взять квадратик, сложить вдвое по вертикали, развернуть. Сложить вдвое по горизонтали, развернуть. Затем свернуть по диагоналям.
Шаг 3. Завернуть правый верхний угол к линии середины. После этого загнуть левый верхний угол к линии середины. Согнуть листочек пополам. По загнутым линиям подвернуть бумагу с противоположной стороны от загнутых уголков вниз. Из 8 заготовок собрать круг.
12
4. Заключение.
В ходе своей работы я изучила тематическую научную литературу. Познакомилась и узнала о разных видах головоломок. Самостоятельно, разобралась с некоторыми видами. Изготовила несколько головоломок. Провела опрос, проанализировала ответы. Подготовила мастер-класс по головоломкам и успешно провела его в классе на занятии математического кружка. В дальнейшем, мне хотелось бы более глубоко изучать данную тему, чтобы привлечь как можно большее количество учащихся к решению головоломок и убедить всех ребят в том, что настойчивость, терпение и выдержка помогут преодолеть трудности решения математических задач и будет ждать успех!
В заключении работы хочется сказать, что поставленные задачи были выполнены, цели
достигнуты. Пусть не у всех, но у некоторых появился интерес к решению головоломок. Я
рассказала о некоторых видах головоломок учащимся на дополнительных занятиях и надеюсь, что
в свободное время они с удовольствием будут решать головоломки. Моя работа имеет
практическое применение. Её можно использовать при проведении учебных, факультативных
занятий, внеклассных мероприятий и различных интеллектуальных игр.
13
5. Список литературы и информационных источников.
1. Гарднер Мартин "Математические головоломки и развлечения"
2. Б.А.Кордемский. Математическая смекалка. Москва. Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1957
3. «Внеклассная работа по математике», Альхова З.Н., Макеева А.В., Саратов: «Лицей», 2002
4. «Задачи на смекалку» Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В., Москва «Просвещение» 2003
5. http://festival.1september.ru/articles/412386/
6. http://riddle-middle.ru/zagadki/s_podvohom/
7. http://www.toybytoy.com/game/Puzzle
8. http://puzzlepedia.ru/100.html
11. http://kak-sobrat-kubik-rubika.praya.ru/
12. http://www.pravda.ru/science/useful/02-03-2012/1108697- maind_crossword-0/
12. http://www.novate.ru/blogs/show/golovolomki/
14
6. Приложения.
Приложение №1.
15
Приложение №2.
16
Приложение №3.
17
Приложение №4.
18
Приложение №5.
19
Приложение №6.
20
Приложение №7.
21
Приложение №8.
Существует поверье, что тысяча журавликов, сложенных своими руками, исполняют желание. А шар кусудама, повешенный в изголовье кровати, дарит хороший сон.
22
Приложение №9.
23
Приложение №10.
24
Приложение №11.
25
Приложение №12.
26