Вирусы – объекты математических исследований

«Вирусы – объекты математических исследований»

2021 год

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………2-3

1.Понятие вирусов.............................................................................................................3

1.1.Изучение геометрических форм вирусов……………………………………………3-6

1.2.Виды и геометрическая форма вирусов………………………………………........3-5

3.Математическое обоснование геометрической формы вирусов…………….......5-6

2.Размножение и распространение вирусов…………………………………………..6-7

1.Исследование роста численности вирусов………………………………………..6-7

2.2.Исследование скорости распространения вирусного заболевания………...........7

3.Заключение……………………………………………………………………………8

4.Список литературы……………………………………………………………….......8

Введение

Вирусы - мельчайшие возбудители многочисленных инфекционных заболеваний человека и животных. Являются внутриклеточными паразитами, не способными к жизнедеятельности вне живых клеток.

Болезни, которые вызываются вирусами, легко передаются от больных здоровым и быстро распространяются. Накоплено много доказательств того, что вирусы являются причиной и различных хронических заболеваний.

Это - оспа, полиомиелит, бешенство, вирусный гепатит, грипп, СПИД и т.д. Многие вирусы, к которым чувствителен человек, поражает животных и наоборот. Кроме того, некоторые животные являются переносчиками вирусов человека, при этом не болея.[4] Первые упоминания о вирусных болезнях людей и животных встречаются в дошедших до нас письменных источниках древних народов. В них, в частности, содержатся сведения об эпизодах бешенства у волков, шакалов и собак и полиомиелите в Древнем Египте (II-III тыс. лет до н.э). О натуральной оспе было известно в Китае за тысячу лет до нашей эры. Давнюю историю имеют также желтая лихорадка, на протяжении столетий косившая белых первопроходцев в тропической Африке и моряков. Печально известная ''Испанка'', вызванная вирусом H1N1, возникла в 1918-1920 гг. Это самая сильная из известных эпидемий, унесшая по самым скромным подсчетам более 20 млн. жизней.

Вспышки вирусных заболеваний, таких как птичий грипп, свиной грипп, вирус Эбола продолжают доставлять нам большие неприятности. Сегодня человечество столкнулось с опасной вирусной инфекцией COVID-19.

Актуальность работы

Уже не первый год осенью наша школа сталкивается с серьёзной проблемой – массовой заболеваемостью вирусными заболеваниями. В начале сентября заболевших ротавирусной инфекцией было немного, но уже через 10 дней их число возросло вдвое и через 3 дня болела 24 % , примерно четвертая часть школы. В итоге школу чуть не закрыли на карантин.

Так как я интересуюсь изучением математики и биологии, то я попробовал посмотреть на проблему вирусных заболеваний с точки зрения математики.

Проблема исследования

Возник вопрос: «Чем обусловлена геометрическая форма возбудителей вирусных заболеваний и почему вирусная инфекция распространяется так стремительно?».

Гипотеза

Возбудители вирусных заболеваний имеют такую геометрическую форму, которая позволяет им максимально заполнять имеющееся пространство. Процесс распространения вирусных заболеваний происходит в соответствии с математическими законами.

Цель исследования

Изучить многообразие форм вирусов, сравнить их формы с геометрическими фигурами.

Задачи

1.Изучить особенности строения вирусов, а также их расположения в пространстве.

2.Доказать, что геометрическая форма вирусов обусловлена их стремлением занять наибольший объем клетки.

3.Доказать, что процесс размножения и распространения вирусов происходит по законам геометрической прогрессии.

Методы исследования:

1.Анализ и синтез литературных источников и тематических сайтов Интернета;

2.Абстрагирование.

3. Статистический.

1.Понятие вирусов.

Вирус — неклеточный инфекционный агент, который может воспроизводиться только внутри живых клеток. Вирусы поражают все типы организмов, от растений и животных до бактерий и архей (вирусы бактерий обычно называют бактериофагами). Обнаружены также вирусы, поражающие другие вирусы (вирусы-сателлиты).

Слово «вирус» образовано от латинского virus — «яд». Для обозначения агента, способного вызывать инфекционную болезнь, оно впервые было применено в 1728 до открытия вирусов Дмитрием Ивановским в 1892 году. Термин «вирион» (множественное число — «вирионы»), создание которого датируется 1959 годом применяется для обозначения единичной стабильной вирусной частицы, покинувшей клетку и полностью способной инфицировать другие клетки того же типа.

Вирусы представляют собой как форму жизни так и являются комплексами органических молекул, взаимодействующими с живыми организмами.

У вирусов нет собственного обмена веществ, и для синтеза собственных молекул им необходима клетка-хозяин (являются облигатными паразитами). По этой причине они не способны размножаться вне клетки. Вне клетки вирусные частицы не проявляют признаки живого.

Появление вирусов на эволюционном древе жизни неясно: некоторые из них могли образоваться из плазмид, небольших молекул ДНК, способных передаваться от одной клетки к другой, в то время как другие могли произойти от бактерий. В эволюции вирусы являются важным средством горизонтального переноса генов, обусловливающего генетическое разнообразие.

1.1.. Геометрическая форма вирусов

Вирусы демонстрируют огромное разнообразие форм и размеров. Большинство изученных вирусов имеют диаметр в пределах от 20 до 300 нм. Некоторые филовирусы имеют длину до 1400 нм, но их диаметр составляет лишь 80 нм.

Зрелая вирусная частица, состоит из нуклеиновой кислоты, покрытой защитной белковой оболочкой — капсидом. Капсомер — структурная белковая субъединица капсида. Капсид состоит из белков, а его форма лежит в основе классификации вирусов по морфологическому признаку. Форму капсида и вириона в целом можно механически (физически) исследовать при помощи сканирующего атомно-силового микроскопа.

Классифицируют четыре морфологических типа капсидов вирусов:

Спиральный. Эти капсиды состоят из одного типа капсомеров, уложенных по спирали вокруг центральной оси. В центре этой структуры может находится центральная полость или канал. Такая организация капсомеров приводит к формированию палочковидных и нитевидных вирусов: они могут быть короткими и очень плотными или длинными и очень гибкими. Примером спирального вируса может служить вирус табачной мозаики.

Икосаэдрический. Большинство вирусов животных имеют икосаэдрическую или почти шарообразную форму с икосаэдрической симметрией. Правильный икосаэдр является оптимальной формой для закрытого капсида, сложенного из одинаковых субъединиц. Минимальное необходимое число одинаковых капсомеров — 12, каждый капсомер состоит из пяти идентичных субъединиц. Многие вирусы, такие как ротавирус (вирус кишечного гриппа), имеют более двенадцати капсомеров и выглядят круглыми, но сохраняют икосаэдрическую симметрию.

Продолговатый. Продолговатыми называют икосаэдрические капсиды, вытянутые вдоль оси симметрии пятого порядка. Такая форма характерна для головок бактериофагов.

Комплексный. Форма этих капсидов ни чисто спиральная, ни чисто икосаэдрическая. Некоторые бактериофаги, имеют комплексный капсид, состоящий из икосаэдрической головки, соединённой со спиральным хвостом, который может иметь шестигранное основание с отходящими от него хвостовыми белковыми нитями. Этот хвост действует наподобие молекулярного шприца, прикрепляясь к клетке-хозяину и затем впрыскивая в неё генетический материал вируса.

1.2.Математическое обоснование геометрической формы вирусов.

Возникает вопрос: чем же обусловлена геометрическая форма вирусов? Попробуем ответить на этот вопрос на примере аденовируса. Вероятно, дело в том, что среди правильных многогранников икосаэдр представляет собой одно из лучших приближений к сфере. Икосаэдр плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере.

Для сравнения куб, описанный около сферы, оставляет незаполненным собой довольно большое пространство.

Ротавирусы имеют две белковые оболочки — наружный и внутренний капсиды. Наружная липидная оболочка покрыта ворсинками длиной 8−10 нм. Вирион имеет икосаэдрическую форму с диаметром от 70-75 нм до 100 нм,.

Попробуем подтвердить наше предположение вычислениями. Размер ротовируса примерно 76,5 нм. в диаметре. Рассчитаем по формуле радиуса вписанной сферы величину ребра:

, a=50 нм;

Вычисляем примерный объём и площадь икосаэдра:

)a3,V=272711,2 нм3,

S= a2, S=21250нм2

2.Размножение и распространение вирусов

2.1.Исследование роста численности вирусов

Только один вирус через двое суток после попадания в клетку человека способен дать потомство около 1 млрд вирусов.

Числовая последовательность, составленная на основе приведенных данных:

1, 1000,1000000,1000000000,… .

Следовательно, размножение вируса подчиняется формуле n-ого члена геометрической прогрессии: bn = b1qn - 1

2.2.Исследование скорости распространения вирусного заболевания

В качестве материалов для исследований я взял данные по заболеваемости по школе в период с 01.09.2021г. по 30.09.2021 г.,

Произведя несложные расчеты, обнаруживаем, что с 10 сентября число больных с ротавирусом увеличилась вдвое. В течение недели число заболевших возросло. Школу чуть не закрыли на карантин. Распространение вирусного заболевания в целом подчинялось формуле n-ого члена геометрической прогрессии:,где q ≈ 1,3.

В школе предприняли строгие меры: ограничили общение между классами, учителя дежурили в столовой, проверяли моют ли руки, провели беседы с родителями. С 16 сентября ситуация стала более спокойной. Снижение количества заболевших также происходило в соответствии с формулой n-го члена геометрической прогрессии при q ≈ 0,7.

3.Заключение

На сегодняшний день вирусные инфекции являются ведущей причиной заболеваемости во всем мире. Поэтому проблема их изучения актуальна как никогда. Исследование особенностей и расположения вирусов в пространстве, а также особенностей размножения этих микроорганизмов позволило мне сделать следующие выводы:

1.Вирусы представляют собой некоторые геометрические тела, поверхности которых используются с наибольшей выгодой для проникновения в клетки человека.

2.Рост численности вирусов, а также скорость распространения вирусного заболевания подчиняется законам геометрической прогрессии.

В процессе выполнения работы мне удалось найти области соприкосновению двух интересующих меня наук: математики и биологии.

4.Список литературы:

1.Вилляреал Л. Вирус: существо или вещество? // В мире науки. 2005. - №3.

2.Кобринович Ю.О. Вирусы. [http://zhurnal.lib.ru 13.02.09].

3.Заренков Н.А. Биосимметрика 2009. 320 с.

4.https://infourok.ru/doklad-po-biologii-na-temu-virusnie-zabolevaniya-cheloveka-265606.html

5. А. В. Погорелов. Геометрия 10 – 11: М. «Просвещение», 2021 г.

6. В. А. Панчищина, Э. Г. Гельфман и др. Геометрия 1 часть: изд. Томского

университета, Томск, 1998 г.