Проект

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ

И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

Оглавление

Введение. .....................................................………………………………..…2

2. Основная часть……………………………………………………………...2

Глава1. История возникновения десятичных дробей.....................................3

1.1. Возникновение дробных чисел .................................................................3

1.2. Развитие знаний о десятичных дробях в различных странах мира........4

Глава 2. Применение десятичных дробей в повседневной жизни.................5

2.1 Применение десятичных дробей в профессиях.........................................6

2.2. Задачи...........................................................................................................7

2.3. Заключение...................................................................................................8

4.Список литературы..........................................................................................8

5.Приложение……………………………….………………………………….9

Введение

Математика - одна из древнейших наук, и ее первые шаги связаны с первыми же шагами человеческого разума. Она возникла в трудовой деятельности людей. Развиваясь, математика все точнее и точнее решала те сложные задачи, которые ставила перед человеком сама жизнь.

Дроби возникли в глубокой древности так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. С древних времен людям приходилось не только считать предметы, но и измерять длину, время, площадь, вести расчеты за купленные или проданные товары, то есть отвечать на вопрос «Сколько?». Однако для ответа на вопрос «Сколько?» натуральных чисел очень часто не хватало, в результате практической деятельности человека возникла необходимость в дробных числах. Меня заинтересовал вопрос о том, когда и где возникли десятичные дроби, кто первым начал использовать новую форму записи десятичных дробей.

Исходя из этого, мною были поставлены следующие цели и задачи:

Цель: изучение истории возникновения десятичных дробей и их применения в практической жизни человека

Задачи:

1. Изучить литературу и интернет-сайты по данному вопросу;

2. Проследить, как менялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков;

3. Узнать, как применяются десятичные дроби на практике, выяснить люди, каких профессий применяют в своей деятельности действия с десятичными дробями;

4. Привлечь внимание сверстников к изучению истории математики

5. Подобрать интересные и занимательные задачи с десятичными дробями.

Актуальность и практическая значимость

Изучение выбранной темы пропагандирует исторические знания, знакомит с именами великих учёных и даёт представление об их открытиях, исследует применение этих открытий в настоящее время, содействует увлечению математикой.

Объект моего изучения – десятичные дроби.

Гипотеза исследования: Развитие учения о десятичных дробях имело важное значение в развитии математики и находит свое практическое применение в повседневной жизни каждого человека

Методы исследования: изучение источников; анализ и систематизация данных.

ГЛАВА 1. История возникновения десятичных дробей

Число, выраженное десятичным знаком,

прочтет и немец, и русский, и янки одинаково.

Д.И. Менделеев

1. Возникновение дробных чисел

Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились десятичные дроби.

История возникновения дробей ведется еще с ранней стадии развития человека. Даже деление добычи, которую охотники приносили с охоты в свои пещеры, приводил охотников к дробному делению. Им приходилось делить двух животных на троих охотников. Вот и получал каждый 2/3 добычи. Кроме этого, у древних людей уже начинали появляться потребности расчёта длины, ширины, площади и т.д. А, так как результат измерений не всегда был целым числом, то начали появляться дробные числа.

Самые ранние математические тексты – это древнеегипетские папирусы. Возраст этих папирусов составляет, примерно, 3 – 2,5 тысячи лет до н.э., и в них уже содержатся задачи с дробями. Ещё ранее, 4 тысячи лет до н.э., в Междуречье жили шумеры. «Денежной единицей» у них была кучка серебра (мина). При продаже недорогих товаров её делили пополам, а каждую половину ещё на 3 части, так что шестая часть мины использовалась при расчётах. В середине 3 тысячелетия до н.э. в Индии существовало очень развитое государство. Индийские торговцы тех далёких времён уже пользовались каменными гирями различной величины (Это значит, что мера массы была раздроблена на более мелкие части). Почему у разных народов возникала такая потребность в изобретении более мелких единиц – дробей? Во всех этих государствах: Египте, государствах Междуречья, Индии возникали одинаковые проблемы. Людям приходилось делать расчёты при строительстве дворцов, храмов, жилищ, складов для зерна, военных укреплений, требовалось узнать размеры полей в сельском хозяйстве, учитывать количество материалов и продуктов. Измеряя длину, площадь, вес, время, результат не всегда удавалось выразить целым числом. Требовались более точные вычисления. Единицы измерения стали делить на несколько равных частей: 2, 4, 8 и т. д. Только учитывая части какой-то величины, математики получали точный результат измерения.

В трудное положение в 17 веке попала торговля, все производство, экономика стран. Для мореплавателей нужны были точные карты, для купцов быстрые и правильные расчеты без обмана, для строительства станков, кораблей, храмов и жилищ – выверенные до 1мм чертежи. Производство развивалось, а неумение быстро и с большей точностью производить расчеты буквально тормозило развитие науки и техники. Жизнь ставила перед учеными задачу упростить вычисления, увеличить их точность и скорость. Этим требованиям удовлетворяли десятичные дроби.

2.Развитие знаний о десятичных дробях в различных странах мира

История открытия десятичных дробей полна неожиданностей. Ученые разных стран приходили к сходным выводам и расчетам независимо друг от друга.

Несколько тысячелетий человечество использовало дробные числа, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.

В III-IVвеках в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков. В V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

Предшественниками десятичных дробей являлись шестидесятеричные дроби древних вавилонян. Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в 12, 13, 14 веках.

Десятичную дробь с помощью цифр и определенных знаков попытался записать арабский математик Аль-Укписиди в X веке, свои мысли по этому поводу он выразил в «Книге разделов об индийской арифметике» (952г.). Он записывал дробную часть над целым числом.

Полную теорию десятичных дробей дал математик и астроном из Самарканда. Среднеазиатский город Самарканд был в XV в. большим культурным центром. Там была знаменитая обсерватория, созданная видным астрономом Улугбеком, внуком Тамерлана.

В ней работал в 20-х годах XV в. крупный ученый того времени – Джемшид Гиясэддин ал-Каши (1380-1429гг.). Это он впервые изложил учение о десятичных дробях. В своей книге «Ключ арифметики», написанной в 1427 г., ал-Каши пишет: «Астрономы применяют дроби, знаменателями которых являются 60 и его последовательные степени. По аналогии мы ввели дроби, в которых последовательными знаменателями являются 10 и его степени». Он вводит специфическую для десятичных дробей запись: целая и дробная часть пишутся в одной строке. Для отделения целой части от дробной он пишет целую часть черными чернилами, дробную – красными или отделяет части вертикальной чертой.

Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел.

Только через 150 лет после ал-Каши фламандский инженер и ученый Симон Стевин (1548-1620), изложил учение о десятичных дробях в Европе. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин, уроженец Брюгге, вначале был купцом, затем во время Нидерландской революции инженером в войсках Морица Оранского. "Астрологам, земледельцам, мерильщикам объемов, проверщикам емкостей бочек, стереометрам вообще, монетным мастерам и всему купечеству - Симона Стевина привет", - так он обращается к своим читателям в своей книге "Десятая". Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями.

В книге он старается убедить людей пользоваться десятичными дробями, указывает на их большое практическое значение и настойчиво пропагандирует, говоря, что при их использовании "изживаются трудности, распри, ошибки, потери и прочие случайности, обычные спутники расчетов". Стевин писал цифры дробного числа, нумеруя их в кружочках над цифрами или в одну строку 3⓪1①4②1③5④9⑤2⑥. Вместо запятой нуль в кружке, в других кружках указывается десятичный разряд: 1 – десятые, 2 – сотые и т.д. Стевин был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы мер и весов. Однако эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя 200 лет. Его работа «Десятая» дошла до наших дней и хранится в Академии наук Нидерландов.

Примерно в это же время шотландский математик Джон Непер (1550-1617гг) изложил теорию десятичных дробей в своем сочинении «Ребдология». Обозначал дроби так, как мы теперь записываем градусы, минуты и секунды 28° 6´ 7´´5´´´ что читалось как 28 целых 6 прим 7 секунд 5 терций. В этой же работе Непер впервые применил в качестве разделителя точку. А использованию запятой как дробного разделителя мы обязаны немецкому математику, астроному, механику Иоганну Кеплеру.

В России же учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович Магницкий в 1703 году в первом учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная». Десятичным дробям была отведена отдельная глава. Выход книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. М. В. Ломоносов назвал эту книгу «Вратами своей учености». Магницкий выходец из народа, настоящая его фамилия неизвестна. Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен его глубокими знаниями, притягивающими к нему людей, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким.

Знак запятой как разделителя целой и дробной части принят в России и многих других странах. В странах, где говорят по-английски (Англия, США, Канада и др.), и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: два точка три.

ГЛАВА 2. Применение десятичных дробей в повседневной жизни

1.Виды деятельности при которых используются десятичные дроби

Чтобы выяснить, применяются ли десятичные дроби в повседневной жизни, я поставила перед собой два вопроса:

В какой профессиональной деятельности используются дроби?

При каких обстоятельствах?

Ответы были следующими:

Я думаю, что ещё много смогла бы найти ответов на поставленные мною вопросы. И, действительно, кассовые чеки из магазинов, квитанции за коммунальные услуги, рецепты блюд, инструкции по применению лекарств, расчет строительных материалов для ремонта и т.д. невозможно представить без десятичных дробей.

Еще я выяснила, что 0,01 - это самая популярная во всем мире дробь, ей даже дали собственное имя – процент.

2. Задачи.

Решила задачи с применением десятичных дробей.

5 – троечников. Нужно выяснить: какой процент качества знаний учащихся и вычислить средний бал обученности.

Решение:

1). 10 * 100 / 15 = 66,6% - качество знаний;

2). 3 * 5 +7 * 4 + 5 * 5 / 15 = 4,5 – средний бал.

2. Рассчитаю бюджет своей семьи из 5 человек.

Планирование семейного бюджета. Распределяем деньги:

60% — основные расходы, продукты питания и ежемесячные хозяйственные расходы;

10% — накопления, которые пойдут на крупные покупки или поездки;

10% — накопления с дальней перспективой (счета на образование, пенсионные и т. п.);

10% — развлечения и удовольствия;

10% — разные, непредвиденные расходы.

Семейный бюджет (на месяц)

А для своих одноклассников я подобрала занимательные задачи с десятичными дробями, которые мы можем вместе решить на уроках математики или самостоятельно дома (Приложение).

Заключение

В ходе своего исследования я достигла задуманной цели и выполнила все поставленные задачи. А именно: изучила литературу и интернет-сайты по данному вопросу; проследила, как менялась запись десятичной дроби на протяжении нескольких веков; привлекла внимание сверстников к изучению истории математики. Решила задачи с десятичными дробями. Так же мы вместе с руководителем подобрали интересные и занимательные задачи с десятичными дробями, а познавательный материал способствует не только выработке умений и закреплению навыков вычислений, но и формирует устойчивый интерес к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Самое главное, мне удалось найти доказательства того, что десятичные дроби – постоянные спутники нашей жизни. Именно это показали результаты деятельности людей разных профессий.

Итак, моя гипотеза подтвердилась: развитие учения о десятичных дробях, растянувшееся на тысячелетия, имеет важное значение и представляет интерес не только в рамках одной дисциплины – математики, но имеет и более общее значение и находит применение в жизни каждого человека.

Список литературы

1. Арифметика Магницкого [Электронный ресурс], -http://www.etudes.ru/ru/etudes/magnitskii/

2.Виленкин Н.Я.Из истории дробей/Н.Я.Виленкин//Квант–1987.-№5.–с.22-29

3. Депман И.Я. История арифметики/ И.Я.Депман. -М.:Просвещение,1965-415с.

4. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка/ Ф.Ф.Нагибин, Е.Е.Канин. - М.: Просвещение, 1984.- 230 с.

5. Симон Стевин [Электронный ресурс], -http://litafor.ru/authors/1260/

6. Цзу-Чунчжи [Электронный ресурс],

Приложение.