Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
по теме: «Применение производной к построению графиков функций».
Учитель: Большакова Е.Н.
Учебник: Алимов Ш.А.. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. М.: Просвещение, 2019
Тип урока: урок ввведения нового материала
Цели урока:
формировать у учащихся умение строить графики функций с помощью производной;
развивать у учащихся умение мыслить, наблюдательность, навыки самопроверки и объективной самооценки;
воспитывать навыки коммуникативности.
Деятельность – единственный путь к знаниям. Б. Шоу
Ход урока
1.Организационный момент – 0,5 минуты
2.Актуализация знаний – 12 минут
Над какой темой мы работали на предыдущих уроках
(исследвание функции)
Для повторения теоретического материала по теме выполняется тест, в котором необходимо заполнить пропуски, вписав необходимые понятия.
После выполнения заданий учащиеся проводят взаимопроверку по слайду.
Заполнить пропуски:
1) Если функция у = f (х) непрерывна и дифференцируема в каждой точке некоторого интервала и если f ′(х)< 0 для всех х из этого интервала, то функция f (х) …………………. на этом интервале.
2) Промежутки ………………… ………………….. функции называют промежутками монотонности этой функции.
3) Точка х0 называется точкой …………………………. функции f(х), если для всех х ≠ х0 из некоторой окрестности точки хо выполняется неравенство f(х) < f(хо).
4) Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема, называют ……………………….. точками этой функции.
5) Пусть функция f(х) дифференцируема на некотором интервале и в точке х0 из этого интервала имеет производную равную нулю, тогда: если при переходе через стационарную точку х0 функции f(х) её производная меняет знак с «- » на «+», то х0 - точка ………………………………...
Ответы для самопроверки
№ | Ответы |
1 | убывает |
2 | возрастания и убывания |
3 | максимума |
4 | критическими |
5 | минимума функции |
Что мы умеем в исследовании функции:
Определять область определения
Находить производную
Находить критические точки
Определять промежутки возрастания и убвания фнкции
Определять точки экстремума и значение функции в этих точках
1. . Найти производную функции:
Установление соответствия между функцией и её производной
Функция | Её производная | ||
1 | f(x) =2х2 - 5х | А | f ’(x) =6(2х+3)2 |
2 | f(x) =5х-4 | Б | f ’(x) = -5cos x |
3 | f(x) =(2х+3)3 | В | f ’(x) = -5sin 5x |
4 | f(x) =cos 5x | Г | f ’(x) = 4х - 5 |
5 | f(x) = -5sin x | Д | f ’(x) =3(6х+3)2 |
Е | f ’(x) = -20х-5 | ||
Ключ для самопроверки:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Г | Е | А | В | Б |
2.По заданному графику функции
y = f(x) назовите:
а) облать определения
б) критические точки
в) количество промежутков возрастания, наибольшую из длин этих промежутков;
г) точки минимума; точки максимума;
д) количество промежутков убывания;
г) точки пересечения с осями
3.Самостоятельная работа (в парах)-4мин.
Найти соответствие между числовой прямой со знаками производной и графиками функций.
Проверьте себя:
1-Б, 2-В, 3-Г, 4-А
4.Стадия вызова.
Учитель: Проанализируйте нашу деятельность в начале урока и сделайте вывод: «Чем мы сегодня будем заниматься на уроке? Вы можете назвать тему нашего урока? Цель и задачи?»
Учащиеся: Строить графики с помощью производной.
Учитель: вернемся к графику. Какого плана придерживаются при построении графика функции?
№ | План |
1 | Найти область определения функции. |
2 | Найти производную функции |
3 | Уметь находить промежутки возрастания и убывания. |
4 | Найти критические точки функции. |
5 | Найти точки экстремума. |
6 | Найти значение функции в этих точках |
7 | Найти точки пересечение с осями координат |
Давайте попробуем построить график функции f(x) = x<Object: word/embeddings/oleObject1.bin>- 2x 2 + x по нашей схеме. Учащиеся выходят к доске поочередно и выполняют по 2 пункта плана. Пункт изобразить график выполняем вдвоем с соседом по парте на листочке с другой стороны.
Закрепление Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график
f(x) =х3 - 3х2 f(x) =х4 - 2х2-3
один у доски, второй оценивает
VII. Контроль усвоения
смотоятельная работ № 926
VIII. Рефлексия. Подведение итогов урока
8.1 Учащиеся оценивают свою деятельность на уроке, продолжив фразу:
Сегодня на уроке я повторил………..;
Сегодня на уроке я научился………..;
Мне предстоит ещё раз повторить…………
8.2. Выставление оценок за урок
IХ. Домашнее задание
№ 927 (1,2); № 930 (1,2).
Фамилии:
