Разработка урока. "Что такое функция"

Алгебра 8 класс. Учебник- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Тема: Что такое функция.

Тип урока; изучение нового материала.

Цели урока: Привести учащихся к пониманию понятия функции;

Формирование и первичная отработка понятий “функция”, “аргумент функции”, “значение функции”, “независимая переменная”, “зависимая переменная” ;

Содействовать развитию у учащихся умений исследовать объекты, сравнивать, находить соответствия и делать выводы.

Планируемые образовательные результаты.

Личностные:

креативность мышления, находчивость, активность при решении задач.

Предметные:

умение решать простейшие задачи, опираясь на графики, таблицы

Метапредметные:

усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся.

Оборудование: учебник, ИКТ, печатный лист (приложение1, приложении 2)

Структура урока:

- организационный момент;

- целеполагание и мотивация;

- актуализация знаний и умений;

- изучение нового материала;

- закрепление учебной информации;

- проверка уровня усвоения учебного материала;

- информация о домашнем задании;

- подведение итогов.

Ход урока.

1. Организационный момент и сообщение целей урока. Мотивация к учебной деятельности.

В мире происходит множество взаимосвязанных явлений. Установите взаимосвязь между величинами:

1)Аукнется, откликнется;

2) Натяжение тетивы лука, дальность полета стрелы;

3) Рост, возраст

Что общего во всех приведенных примерах? (Две величины, закономерность, зависимость величин). Сегодня мы рассмотрим некоторые закономерности, которые называют себя – функциями.

В чем их особенность? Как научиться их находить и в чем они нам помогают? Попробуем разобраться.

Тема урока: Что такое функция.

Чему предстоит на уроке научиться? (хотим понять, что такое функция)

Раздать вопросы, на которые учащиеся по ходу урока должны записать ответы. Критерии оценивания ответов: полный ответ, объяснение, аргументирование при необходимости.

1. Какая зависимость называется функцией?

2. Что такое аргумент и значение функции?

3. Что называют областью определения функции?

4.Способы задания функции?

5. Какой способ задания функции является наиболее важным в математике?

2. Введение понятия функция. Введение терминов независимая переменная, зависимая переменная, аргумент, область определения и область значения функции.

Учащиеся работают в печатных листах (приложение 1)

Пример 1. Рассмотрим 4 квартирный дом. Точнее не сам дом, а два множества: одно из них будет состоять из всех жильцов дома, а другое из натуральных чисел от 1 до 4. Это числа – номера квартир. Составьте зависимость между жильцами и номерами квартир (каждому жильцу дома из первого множества сопоставим одно и только одно число из второго множества).

Это нетрудно сделать, если каждому жильцу выдать номер его квартиры. Конечно, найдется несколько человек, которым будет соответствовать одинаковые номера. Но не будет тех, кому номер не достанется. Не найдется и тех, у кого будет два или три номера. Таким образом, мы составили зависимость между двумя множествами по указанному правилу.

Жильцы Номера квартир

Пример 2. Рассмотрим корзину с собранными в лесу грибами. Вернее не саму корзину. а два множества. Множество 1 – это множество грибов. Множество 2- таблички с надписями «съедобно» и «несъедобно». Составьте зависимость между грибами и табличками. ( Каждый гриб найдет себе соответствующую табличку и при том только одну. Правило соответствия выглядит так: каждому съедобному грибу соответствует табличка «съедобно», а несъедобному – табличка «несъедобно»).

Оставить рисунки к этой задаче на доске.

Что же общего в этих двух примерах?

Ответы: каждый элемент множества 1 имеет пару, нет ни одного без пары, нет элемента множества 1 с несколькими вариантами пар и т.д.

Обобщим информацию: рисунок в тетрадях- элементы множества 1 обозначим Х, а множества 2- У. Допишем выводы в схеме: х –каждый. аргумент, у- единственный, зависимость- функция. СЛАЙД

Дайте определение функции: Функция – это зависимость, при которой каждому элементу множества Х ставится в соответствие единственный элемент множества У.

3. Усвоение понятия функция.

Всякая ли зависимость- функция?

Учитель: Проведем диктант. Я называю зависимости а вы указываете, какие из них

функциональные.

1) возраст ребенка и его рост

2) высота дерева и его возраст

3) температура воздуха и его давление

4) величина прогиба данной пластинки и масса подвешенного груза

5) высота уровня жидкости в данном сосуде и объем налитой жидкост

Учитель: Проведем диктант. Я называю зависимости а вы указываете, какие из них

функциональные.

1) возраст ребенка и его рост

2) высота дерева и его возраст

3) температура воздуха и его давление

4) величина прогиба данной пластинки и масса подвешенного груза

5) высота уровня жидкости в данном сосуде и объем налитой жидкост

Проведем диктант. Я называю зависимость, а вы указываете, является ли она функцией. (Да- нет) Слайд

1.Возраст ребенка и рост.

2.Температура воздуха и его давление.

3.Высота уровня жидкости в данном сосуде зависит от объем налитой жидкости.

4. Площадь квадрата зависит от длины его стороны.

5. Длина прямоугольника зависит от ширины.

6. Каждому числу ставиться в соответствие оно само.

Учитель: Проведем диктант. Я называю зависимости а вы указываете, какие из них

функциональные.

1) возраст ребенка и его рост

2) высота дерева и его возраст

3) температура воздуха и его давление

4) величина прогиба данной пластинки и масса подвешенного груза

5) высота уровня жидкости в данном сосуде и объем налитой жидкости

Проверка диктанта. Дополнительные вопросы:

Какие условия надо добавить, чтобы зависимости 1, 2, 5 стали функциональными?

(1. Рост ребенка зависит от его возраста, 2. Давление зависит от температуры воздуха. 5. Длина прямоугольника зависит от ширины, если площадь постоянная.)

Работа в парах, приложение 2

Х –независимая переменная, иначе аргумент. У- зависимая переменная. Она является функцией от этого аргумента. Множество Х называется областью определения функции. Множество У – областью значений. Дополните схему этими терминами.

Вопрос: Назовите область определения функции, область значений функции.

Ответы на поставленные в начале урока вопросы:

Вопросы учащимся в начале урока:

1. Какая зависимость называется функцией? Что нужно уметь выполнять?

2. Что такое аргумент и значение функции? Что нужно уметь выполнять?

3. Что называют областью определения функции? Что нужно уметь?

4.Способы задания функции?

5. Какой способ задания функции является наиболее важным в математике? Почему?

Словесный способ. Описание зависимости.

Аналитический способ задания функций является наиболее важным в математике, физике и прикладных науках, в которых математика служит инструментом. В “нематематических” науках, например, в химии формулы или аналитические выражения носят информационный характер.

Табличный способ. Аргумент и вычисляемая функция записываются в таблицу. Форма таблицы может быть вертикальной или горизонтальной.

Подобным образом создаются различные справочные таблицы для быстрого нахождения каких-либо величин, выраженных аналитически, например, таблицы логарифмов, степеней, тригонометрических функций и т. д. или, как запись экспериментальных исследований, по которым может быть найдена формула или построен график.

Таблицы широко применяются в технике, производстве, военном деле, навигации и т. д.

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. Самописцы и многоканальные шлейфовые осцилографы дают изображение графика (графиков) на бумагу, например, с датчиков, установленных на теле человека при снятии электрокардиограммы сердца.

Вернемся к зависимости заданной словесно: каждому числу ставится в соответствие оно само. Какая зависимости в реальной жизни описывается этой функцией? (Как аукнется. так и откликнется). Как поработали сегодня, как потрудились на уроке, так и оценена будет ваша работа. Как поработаете дома, так и будет уверенно работать на следующем уроке.

ДЗ: п5.2.737а,740а746а

№737а комментарий к ДЗ, аналогичную работу выполняли работая по рядам.№740а –ДЗ. Работа с таблицей была выполнена, Задаем х, находим по формуле у. №746

Рефлексия: Проверочные листы. Отметить, что знаем. фактическое знакомство, первичное усвоение. Проговорить.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пример 1. Рассмотрим 4-х квартирный дом. Точнее не сам дом, а два множества: одно из них будет состоять из всех жильцов дома, а другое из натуральных чисел от 1 до 4. Это числа – номера квартир. Составьте зависимость между жильцами и номерами квартир.

Жильцы Номера квартир

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Пример 2. Рассмотрим корзину с собранными в лесу грибами. Вернее не саму корзину, а два множества. Одно из них состоит из грибов, а другое из двух таблиц: «съедобно», «несъедобно» Составьте зависимость между грибами и табличками.

Грибы Таблички

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 2