Открытый урок в 9 классе по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Технологическая карта урока алгебры 9 класс на тему

"Решение неравенств методом интервалов"

План урока:

Сценарий урока.

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы сделаем очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание Р.Декарт «Мало иметь хороший ум, главное - хорошо его применять».

– Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Сегодня мы с вами отправимся на математическую пресс-конференцию. Прежде чем начать конференцию, позвольте мне познакомить вас с планом работы нашей конференции и представить экспертов (гости).

1.Регистрация. 2.Тестирование. 3.Ознакомиться с правами и обязанностями. 4. Обсуждение заявленного круга вопросов. 5.Подведение итогов.

-Итак, прошу вас пройти регистрацию. Откройте тетради, запишите число, классная работа и оставьте место для темы урока.

2. Актуализация знаний

1 этап регистрации: «Утраченная информация»

Нам необходимо восстановить утраченную информацию, разложить на множители выражения:

а) x2-16,

б) 3x2- 48,

в) 6x + 8x2,

г) x2- 5x + 6,

3 . Мотивация учебной деятельности

2 этап регистрации: «Тест контроль»

И второй этап допуска на нашу конференцию – это тест контроль. Время неспокойное, обстановка эпидемиологическая неблагоприятная, каждый хочет быть уверен, что приняты все профилактические мероприятия.

1) Разложение на множители квадратного трехчлена х2 + 6х + 9 имеет вид:

а) (х + 2)(х – 3);

б) (х + 3)2;

в) (х – 3)2.

2) Корнями уравнения (х – 2)(х + 10) = 0, являются:

а) 2 и 10;

б) 2 и – 10;

в) – 2 и 10.

3) Изображение на координатной прямой корней уравнения (х + 2)(х – 7) = 0

а)

-7 2

б)

-2 7

в)

-7 -2

4)Решением неравенства (х + 1)(х – 1) ≥ 0, является:

а) (– ∞; –1];

б) (– ∞; - 1] v [ 1; + ∞);

в) [–1; 1].

Ответы: все б

-Ребята обменяйтесь тетрадями. (проверяют работы, производят оценивание: за каждый правильный ответ на вопросы теста по 1 баллу (всего 4 балла)).

-Эксперты вы всех допускаете к участию в нашей конференции.

- Тогда ознакомьтесь с правами и обязанностями.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес участников группы;

- стараться прийти к общему мнению, если в группе имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование

-Познакомьте пожалуйста экспертов, чем занимался наш класс (наше научное сообщество) последнее время. (Последнее время наш класс занимался исследованиями в области решения неравенств методом интервалов).

Запишите тему урока. Решение неравенств методом интервалов.

Мы продолжаем с вами развивать способность к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе контроля со стороны соседа и учителя, умения фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из ситуации.

А также откорректируем алгоритм решения неравенств методом интервалов, и отработаем алгоритм до совершенства.

-Как вы думаете, какой круг вопросов нам предстоит обсудить? (как решать неравенства второй степени методом интервалов; чем еще можно расширить наш математический кругозор; умеем ли мы работать самостоятельно и в группе; какой у нас уровень усвоения темы).

- Итак, я считаю, вы готовы начать нашу конференцию.

Некоторые СМИ прислали нам свои вопросы по этой теме, на которые мы сегодня с удовольствием ответим.

4.Первичное закрепление в измененной ситуации

Фронтальная работа с классом.

Журнал «Математика сегодня»

б) промежуток от 3 до 9, не включая 3 и включая 9.

Журнал «Квант» нам прислал вопрос:

1)Какие вы знаете различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной?

(Мы знаем два способа решения неравенств. а) Графический способ. б) Метод интервалов)

-В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученика 9-го класса. Он убедительно просит помочь решить неравенство

Учитель: Когда произведение двух выражений положительно? А частное?

Уч-ся: Если оба сомножителя одновременно положительны или одновременно отрицательны.

-Значит, нужно решить две системы неравенств:

Решением первой системы будет промежуток (4; +∞), а решением второй – промежуток (-∞; -1). Таким образом, получаем, что решением исходного неравенства будет объединение этих промежутков, то есть x∈(-∞; -1)∪ (4; +∞).

Учитель: Приемлем ли такой способ решения неравенств подобного вида?

Уч-ся: Да.

Научно-методический журнал «Математика. Всё для учителя!»

Учитель: А если нам потребуется решить неравенство (х2 – 4) (х + 1)>0.

Учитель: А для этого неравенства такой способ решения удобен?

Уч-ся: Не совсем.

Учитель: Итак, для решения второго неравенства необходимо искать другой способ.

Учитель: - Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнения.

Уч-ся: Корни уравнения: х1= -2, х2 = 2, х3= -1.

Учитель: Отметим их на координатном луче. - + - +

Что они сделали с ось ох?

Уч-ся: Они разбили ось ох на промежутки (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞).

-Как поступим дальше?

Уч-ся: Выясним, каковы знаки функции в каждом из указанных промежутков. Для этого возьмем число из промежутка и подставим в неравенство.

Мы видим, что в каждом из промежутков (-∞; -2); (-2;-1); (-1;2); (2; +∞) функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, -1, 2 её знак изменяется.

- Выберем промежуток, соответствующий знаку неравенства ( «+» – знак >, « – » – знак <) x∈(-2; -1)∪ (2; +∞).

Учитель: -С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

Учитель: Давайте повторим алгоритм решения неравенств методом интервалов.

1. Решить уравнение видаf(x)=(x-x1)…(x-xn)=0

2. Нанести нули на ось ох.

3. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ось ох нулями функции.

4.Выбрать нужный интервал (+, если стоит знак больше и -, если стоит знак меньше)

5. Записать ответ.

5.Физкультминутка

А сейчас я предлагаю сделать перерыв в работе нашей пресс - конференции.

Положите руки на стол перед собой.

Выдохните и позвольте своей голове медленно опуститься вниз.

Почувствуйте, как мускулы вашего затылка растянулись, полностью расслабьте плечи.

Теперь снова медленно поднимите голову и при этом сделайте вдох.

Дайте голове полностью откинуться назад, пока вам не покажется, что ваша грудная клетка распахнулась и наполнилась воздухом.

Когда вы снова будете выдыхать, делайте это медленно и снова опустите голову вниз, пока подбородок вновь не ляжет на грудь.

Подарите три таких особенных освежающих вдоха.

Интенсивно разотрите кисти рук, а затем встряхните их, чтобы разогреть пальцы. И приступаем к работе

6.Первичное закрепление

Газета «Мирнинский рабочий»

В редакцию нашей газеты приходят письма от читателей с просьбой рассказать о новой форме итоговой аттестации в 9 классе, о способах решения неравенств второй степени методом интервалов.

Рассмотрим упражнения «Сборника заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе».

Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?

Журнал «Досуг в школе»

- Я подбираю материал для страницы «Изюминки». Уважаемые сотрудники, подскажите, где здесь сделаны ошибки.

Учитель: А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе. Ошибки подчеркните и внесите исправления в графу «Комментарии».

На выполнение работы 3 минуты.

8.Домашнее задание.

Подошла к концу наша пресс-конференция. Корреспонденты газет и журналов, получив ответы на вопросы, интересующие читателей, оформят их в виде заметок и опубликуют на страницах своих изданий. Вам, уважаемые сотрудники, научный совет поручает изучить проблему, предложенную корреспондентом газеты «Мирнинский рабочий» и в дальнейшем с результатами исследований познакомить читателей этого издания.

Пища для размышления.

Ваше домашнее задание нескольких уровне. Каждый выбирает уровень себе по силам.

І вариант

Начальный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 2) > 0 1 б

2) х2 – 3х + 2 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 4)/(х + 5) < 0 1,5 б

Средний уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0 1 б

2) (х + 10)(х – 4) < 0 1 б

3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0 1,5 б

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 1,5 б

5) (х + 5)/(х - 6) >0 1 б

Достаточный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0 2 б

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0 2 б

3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0 2 б

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0 3 б

Высокий уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0 3 б

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0 3 б

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0 3 б

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0 3 б

ІІ вариант

Начальный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 2)(х – 3) > 0 1 б

2) х2 – 3х – 4 ≤ 0 1,5 б

3) (х – 5)/(х +6) < 0 1,5 б

Средний уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) х2 – 6х + 5 < 0 1 б

2) (х + 9)(х – 2) < 0 1 б

3) 4х (5 + х)(х – 8) > 0 1,5 б

4) (х + 9)(6 – х)(х – 10) ≤ 0 1,5 б

5) (х – 4)/(х + 7) > 0 1 б

Достаточный уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х + 1)(х – 9)/(х - 1) ≤ 0 2 б

2) (х + 2)(х – 1)(х – 3)2 ≤ 0 2 б

3) (25 – х2)(5х2 + 2) ≤ 0 2 б

4) (х + 4)/(10 - 2х) ≤ 0 3 б

Высокий уровень

Решить неравенство методом интервалов

1) (х4 – 25х2)( - х2 – 7) ≥ 0 3 б

2) (– х2 + 4х + 3)/( х2 – х – 2) < 0 3 б

3) х3 – 6х2 + 5х ≤ 0 3 б

4) (х – 3)(х + 3)2(х + 4)/(х - 2) ≥ 0 3 б

9.Итог урока.

«Рефлексия»

Учитель:

-Как вы думаете, мы достигли поставленной на уроке цели?

-Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

-Каким методом мы решали неравенства сегодня на уроке?

-Смогли бы вы объяснить своему товарищу как решить неравенство методом интервалов, если его не было на уроке?

Учитель: Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию». Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

Учитель: У каждого из вас на столе фишки. Уходя из класса, оставьте одну из фишек на моем столе.

Фишка зеленого цвета обозначает: “У меня всё получилось! Можно двигаться дальше!”.

Фишка синего цвета обозначает: “Я всё понял! Но допускаю нелепые ошибки!!! Нужно быть внимательнее!”.

Фишка красного цвета обозначает: “Мне очень трудно! Помогите разобраться! Идти дальше нельзя!”.