Электронно-бумажная книжка по информатике. Часть 1. Системы счисления.

ЭЛЕКТРОННО-БУМАЖНАЯ КНИЖКА ПО ИНФОРМАТИКЕ

7!=1*2*3*4*5*6*7=5040

Гусева М.А.

2020

Таблица степеней двойки и чисел в родственных системах:

Пример 1.1

Переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого будем делить число 25 на 2, затем 12 на 2 и т.д. Последнее частное всегда равно 1. Вот с нее и записываем остатки в обратном порядке. При делении на 2 возможно только два остатка – 0 и 1. В двоичной системе только две цифры 0 и 1.

Ответ: 110012 (индекс 2 – означает, что число в двоичной системе)

Анимированный разбор:

QR-1

Видеоурок (два способа перевода в двоичную систему):

https://youtu.be/u7Pa4bm9Oq0

или QR-2

QR-2

Пример 1.2 Переведем число 1100012 из двоичной системы обратно в десятичную.

Для этого начиная с нуля записываем все цифры по порядку над каждым разрядом нашего числа, с разряда единиц.

Ответ: 49.

Анимированный разбор по предыдущему QR-1.

Тренировочные задания.

Б) Какое максимальное число в десятичной системе счисления, которое в двоичной системе семизначное и имеет ровно четыре единицы.

1 сдвинь влево

2 вычти 1

(Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево заменяя последний бит на 0, а выполняя вторую, вычитает из него 1)

Исполнитель начал вычисления с числа 120 и выполнил цепочку команд 11221 Запишите результат в десятичной системе.

число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2

дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись

111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от

деления суммы цифр на 2

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает 81 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Видеоразбор: https://youtu.be/V7tDZjpUPM0

QR-5

Самостоятельные задания.

Б) Какое минимальное число в десятичной системе счисления, которое в двоичной системе семизначное и имеет ровно четыре единицы.

1 сдвинь влево

2 вычти 1

(Выполняя первую из них, исполнитель сдвигает число на один двоичный разряд влево заменяя последний бит на 0, а выполняя вторую, вычитает из него 1)

Исполнитель начал вычисления с числа 93 и выполнил цепочку команд 12121 Запишите результат в десятичной системе.

число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2

дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись

111001;

б) над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от

деления суммы цифр на 2

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число N, при котором R превышает 91 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.

Ссылка на задания с сайта К.Ю. Полякова

Ссылка на самостоятельную работу

Таблица сложения, вычитания и умножения для двоичной системы счисления

Пример 1.2.1

Операция деления осуществляется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции в десятичной системе.

Видеоурок:

https://youtu.be/XuCOn49V9Nk

QR-6

Тренировочные задания.

А) 1011112+100012

Б) 10101010102 -11112

100111111000112 + x = 10111011111011112

Б) Значение выражения 41007- 2106 – 23 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц в двоичной записи этого числа.

В) Значение выражения 8309+ 275 -49+ 16 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в двоичной записи этого числа.

100001112 < T < 100010012

Видеоразбор. https://youtu.be/liPor0uzxmI

QR-7

Самостоятельные задания.

А) 1010112+1110012

Б) 10101100002 -11112

100010001000112 - x = 1111011112

Б) Значение выражения 41507- 456 – 7 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько единиц в двоичной записи этого числа.

В) Значение выражения 8509- 275 - 4+ 32 записали в системе счисления с основанием 2. Сколько значащих нулей в двоичной записи этого числа.

100011112 < T < 100010112

Ссылка на задания с сайта К.Ю. Полякова

Ссылка на самостоятельную работу

Пример 1.3.1

Переведем число 12,2 из десятичной системы в двоичную. Целая часть переводится аналогично пункту 1.1, а дробная часть – путем умножения на 2 и записи целой части после запятой в прямом порядке.

Ответ: 1100,(0011)2.

Пример 1.3.2

Переведем число 11011,11 из двоичной системы в десятичную.

Ответ: 27,75.

Видеоурок:

https://youtu.be/KrSb9J3WDeo

QR-8

Тренировочные задания.

А) 27,810 = ?2

Б) 101001111,1012 = ?2

А) 1001111,01 и 190,25

Б) 56,22 и 11100,0(1)

В) 1010111,01 и 1011011,01

Самостоятельные задания.

А) 33,610 = ?2

Б) 101101001,1012 = ?2

А) 1001011,101 и 75,25

Б) 89,32 и 111101,(01)

В) 1010111,1001 и 1010111,1011

В троичной системе счисления три цифры: 0,1,2 (мощность алфавита).

Пример 1.4.1.1

Переведем число 32 из десятичной системы счисления в троичную.

Ответ: 10123.

Пример 1.4.1.2

Переведем число 1022 из троичной системы счисления в десятичную.

Ответ: 3510.

Пример 1.4.1.3

Найдем значение суммы и разности двух чисел 222103 и 202023 в троичной системе счисления.

Ответ: 1201123, 20013.

Видеоуроки:

Тренировочные задания.

А) 10101112 + 2213 =

Б) 7810 + 21003 – 10112 =

Б) Значение выражения 91507- 356 - 7 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 в троичной записи этого числа.

В) Значение выражения 3509- 375 - 9+ 32 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько значащих нулей в троичной записи этого числа

Самостоятельные задания.

А) 101013 + 2213 =

Б) 4510 + 21213 – 101012 =

Б) Значение выражения 27107- 36 - 8 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 в троичной записи этого числа.

В) Значение выражения 359 + 375 – 97+2 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько значащих нулей в троичной записи этого числа

В восьмеричной системе счисления восемь цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7 (мощность алфавита).

Пример 1.4.2.1

Переведем число 86 из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Ответ: 1268.

Анимированный разбор по QR-1.

Пример 1.4.2.2

Переведем число 172 из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Ответ: 12210

Пример 1.4.2.3

Найдем значение суммы и разности двух чисел 70768 и 45668 в восьмеричной системе счисления.

Ответ: 136648, 23108.

Анимированный разбор по QR-1.

Видеоурок:

Тренировочные задания.

А) 10223 + 2718

Б) 2658 – 10112 + 14110

Б) Значение выражения 64808- 864 - 17 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 в восьмеричной записи этого числа.

В) Значение выражения 51219- 887 +86–32 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько значащих нулей в восьмеричной записи этого числа

Самостоятельные задания.

А) 10128 + 2718

Б) 2238 – 10013 + 54910

Б) Значение выражения 6488- 834 - 88 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 7 в восьмеричной записи этого числа.

В) Значение выражения 819 + 6487 - 86 – 2 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько значащих нулей в восьмеричной записи этого числа

В шестнадцатеричной системе счисления шестнадцать цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, A, B, C, D, E, F (мощность алфавита).

Пример 1.4.3.1

Переведем число 47 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Ответ: 2F16

Анимированный разбор по QR-1.

Пример 1.4.3.2

Переведем число A1E из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную.

Ответ: 259010

Пример 1.4.3.3

Найдем значение суммы и разности двух чисел AB0616 и C9716 в шестнадцатеричной системе счисления.

Ответ: B79D16, 9E6F16.

Анимированный разбор по QR-1.

Видеоурок:

Тренировочные задания.

А) B2216 + 2DA16

Б) 2C516 – 1E16 + 1418

Б) Значение выражения 256256- 1664 - 31 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр F в шестнадцатеричной записи этого числа.

В) Значение выражения 16119- 164 +1616–50 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей в шестнадцатеричной записи этого числа.

Самостоятельные задания.

А) F7A16 + AA16

Б) 13516 – CD16 + 778

Б) Значение выражения 25615- 167 - 42 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько цифр F в шестнадцатеричной записи этого числа.

В) Значение выражения 1650- 2564 +16161 – 91 записали в системе счисления с основанием 16. Сколько значащих нулей в шестнадцатеричной записи этого числа.

Итог.

Общая формула перевода из десятичной системы числа N в систему счисления с основанием P:

Общая формула перевода из системы счисления P в десятичную систему счисления.

Системами счисления родственными двоичной считаются такие системы, основания которых являются значением степени числа 2.

Например, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются системами, родственными двоичной. Таим образом, можно перевести число из этих систем сразу в двоичную и обратно (не используя десятичную систему счисления).

Пример 1.5.1

Переведем из восьмеричной системы счисления число 2078 в двоичную. Для этого каждую цифру переводим в двоичную (как из десятичной) и дописываем при необходимости нули впереди, получая триады (кроме первой цифры).

(красным цветом – добавленные нули)

Ответ: 100001112

Пример 1.5.2

Переведем из шестнадцатеричной системы счисления число 3А616 в двоичную. Для этого каждую цифру переводим в двоичную (как из десятичной) и дописываем при необходимости нули впереди, получая тетрады (кроме первой цифры).

Ответ: 11101001102

Для перевода из двоичной системы в родственную, необходимо разделить число на триады, тетрады и т.п., начиная с последней цифры.

Пример 1.5.2

Видеоурок: https://youtu.be/1U2Ie5_oZRE

QR-15

Тренировочные задания.

Самостоятельные задания.