Открытый урок по математике в 10 классе "Математическое ожидание случайной величины"

Дата: 05.04.2023

ФИО учителя: Ахатов М.Г.

Класс: 10

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Математическое ожидание случайной величины

Цели урока

-все ученики знают определение математического ожидания дискретной случайной величины;

-все ученики вычисляют математическое ожидание дискретной случайной величины; 

-большинство учащихся объясняют правильность утверждений;

-некоторые ученики решают задания, требующие более высокого уровня математической подготовленности.

Критерии оценивания

Учащийся достиг цели обучения, если:

- может построить ряд распределения для дискретной случайной величины; 

-применяет определение математического ожидания дискретной случайной величины;

- использует формулу для нахождения математического ожидания при решении задач;

- знает и применяет свойства математического ожидания дискретной случайной величины при решении задач

Языковые цели

Учащиеся смогут:

- правильно использовать математические термины при решении задач на нахождение математического ожидания

Предметная лексика и терминология

распределение; случайная величина; среднее арифметическое; математическое ожидание.

Серия полезных фраз для диалога/письма

Использование модальных глаголов, таких как может, возможно, мочь, вероятно для отображения возможностей

Воспитание ценностей

Академическая честность при работе индивидуально, общение , уважение к другим-в парной и групповой работе,

уверенность в себе и навыки рефлексии.

Навыки использования ИКТ

Возможности интерактивной доски

Предварительные знания

Случайное событие, случайная величина, виды случайных событий и величин, закон распределения случайной величины

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2минут

10 минут

I. Организационный момент

1. Приветствие.

2. Проверка домашнего задания.

II. Просмотр видеофрагмента. Сообщение темы и постановка целей урока

Учитель демонстрирует на слайде тему урока и предлагает учащимся спрогнозировать:

«Что будут изучать на уроке?» и

«Какие предыдущие знания им понадобятся?»

Учитель принимает все предположения учащихся, формулирует цель урока и предлагает записать в тетрадях, как ожидаемый результат. Обсудить с учащимися критерии оценивания цели.

Тема, цель урока и критерии разместить на видном месте на доске или на слайде презентации и сохранить записи до конца занятия.

Методика «Разместить на видном месте»

III. Актуализация опорных знаний (устно)

Стратегия «Верю - не верю»

Учащиеся читают следующие утверждения и определяют является оно верным или неверным. Жирным шрифтом выделены слова, в которых допущены ошибки.

1)Количество электроэнергии , потребляемой любой семьей(в определенное время суток, за месяц , за год) –это случайная величина

Верно

2)Среди случайных величин выделяют дискретные и бесконечные случайные величины.

Неверно (непрерывные)

3)Дискретная случайная величина - это случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения с неопределёнными вероятностями.

Неверно (определёнными)

4) Число возможных значений дискретной случайной величины может быть только конечным.

Неверно ( бывает и бесконечным).

5)Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между полученными значениями дискретной случайной величины

Неверно ( и их вероятностями)

6)Закон распределения дискретной случайной величины можно задать:

1) таблично (рядом распределения);

2) графически;

3) аналитически (в виде формулы).

Верно

7) Так как случайная величина обязательно примет одно из своих возможных значений, то выполняется равенство :

p1+p2+p3+…pn-1+pn=1

Верно

Формативное оценивание: Метод «Пантомимо»

(Утверждение верное - руки вверх, утверждение неверное- голова вниз)

Слайд № 1-3

.

Приложение 1

Слайд № 4

Середина урока

10 минут

5 минут

3 минуты

10 минут

IV. Изучение нового материала

Ученики знакомятся с материалом темы самостоятельно, используя материалы учебника.

Пусть закон распределения дскретной случайной величины задан таблицей:

Сумму произведений значений случайной величины Х на соответствующие значения вероятностей называют математическим ожиданием. Обозначение:М(Х).

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х вычисляется по формуле:

M(X) = .

Свойства математического ожидания:

{\displaystyle M[a]=a}М (С) = С, {\displaystyle a\in \mathbb {R} }С=const;

М (СХ) = СM(X)

М (X+Y+Z) = M(X) + M(Y)+ М(Z)

величин равно произведению их математических ожиданий:

М (XY) = M(X)M(Y)

Обсуждение изученного материала.

V.Первичное закрепление знаний.

Работа в парах: Установите соответствие (для отработки формулы для нахождения математического ожидания)

Вычислите математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом. Заполните таблицу и установите соответствие:

Варианты ответов:

Правильный ответ:

Формативное оценивание: самопроверка по ключу на слайде

Правильный ответ: палец вверх, неправильный –вниз.

VI.Физминутка ученики выполняют гимнастику для глаз.

VII.Совершенствование навыков.

Работа в группах.

1.  Вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной рядом

2. В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 40 выигрышей по 50 тенге, 10 по 250 тенге, 5 по 500 тенге, остальные билеты – без выигрыша. Определите размер возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

3.  В рамках благотворительной акции в колледже было изготовлено 200 поделок. 80 из них продали по 50 тенге, 20 поделок – по 250 тенге и 50 поделок – по 1000 тенге, остальные раздали бесплатно. Определите среднюю стоимость одной поделки.

Формативный опрос : Используя результаты, полученные в задаче 2 и 3 сделайте вывод , чему приблизительно равно значение математического ожидания?

Предполагаемый ответ : Математическое ожидание –это числовая характеристика , приблизительно равная значению среднего арифметического случайной величины.

4. Бросают две игральные кости. Рассматривается случайная величина Х – сумма выпавших очков.

а) Построите ряд распределения случайной величины Х.

b) Составьте закон распределения случайной величины Х - четное число очков на двух игральных костях и найдите М(Х).

5. Написать закон распределения случайной величины X — отметки на экзамене для группы, в которой 3 отличника, 12 учащихся имеют хорошие и отличные оценки, а 15 учащихся имеют удовлетворительные оценки. Вычислите M(X).

6. Две случайные величины X и Y заданы своими законами

распределения:

1. Вычислите M(X − 2Y )

2. Вычислите M(2X + 3Y )

7. Дискретная случайная величина Х, задана рядом:

Известно, что М(Х) = - 3,7. Определите значения b, c.

Формативное оценивание: взаимопроверка групп по ключу на слайде

Учебник «Алгебра и начала анализа»

10 класс, Никольский С.М.

Приложение 2

Слайд № 5

Слайд № 6

Приложение № 3

Слайд № 7

Конец урока

5 минут

Домашняя работа:

Найдите математическое ожидание.

3.Решите задачу: Баскетболист попадает в корзину с вероятностью 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий при 50 бросках.

Рефлексия

В конце урока учитель возвращает учащихся к цели урока и критериям оценивания. Учащиеся оценивают свою работу по критериям оценивания.

Закончите предложения:

1. На уроке для меня было важно_____________________________

2.На уроке мне было сложно----------------------------------------------------3.Теперь я умею-------------------------------------------------------------------

4. На уроке у меня получилось_________________________________

Учебник «Алгебра и начала анализа»

10 класс, Никольский С.М.

Слайд № 9

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Постепенное усложнение материала способствует продвижению учащихся с высоким уровнем мотивации. Оказание индивидуальной поддержки преподавателя во время парной и групповой работы. Дифференциация по принципу «усложнение материала»

Самооценивание, взаимооценивание

парной, групповой и индивидуальной деятельности учащихся по разработанным дескрипторам, а также оценивание учителем.

Физминутка для глаз

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?