2. Построение и анализ спектра радиоимпульса с линейной частотной модуляцией
Сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией относятся к особому классу модулированных сигналов, широко применяющихся в системах связи, а также в ВВСТ ВКС. Они привлекли внимание специалистов прежде всего в связи с поисками способов сжатия импульсных сигналов. Эти сигналы отличаются от обычных радиоимпульсов (отрезков несущего колебания) тем, что их высокочастотное заполнение имеет переменную частоту. Чаще всего используется внутриимпульсная частотная модуляция с линейным законом изменения мгновенной частоты во времени.
2.1. Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией
Принцип создания сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). При модуляции частоты несущего колебания по негармоническому закону определение спектра сигнала резко усложняется. Проведем анализ радиоимпульса с огибающей прямоугольной формы, у которого частота несущей линейно нарастает от начала импульса к его концу (рисунок 5). Конкретизируя математическую модель сигнала с переменной частотой заполнения, предположим, что его длительность равна , а мгновенная частота изменяется но линейному закону .
Рисунок 5 Радиоимпульс с ЛЧМ
Импульсом с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигналом) назовем сигнал, описываемый следующими соотношениями:
Отметим очень полезное свойство ЛЧМ-сигналов. Пусть некоторое электронное устройство осуществляет временную задержку входного сигнала, величина которой зависит от частоты колебаний. Если с ростом частоты время задержки уменьшается, то при определенных условиях, подавая на вход устройства импульс достаточно большой длительности, можно «сжать» его во времени. Этот эффект обусловлен тем, что на выходе устройства задержки, как низкочастотные составляющие, относящиеся к началу импульса, так и более высокочастотные, находящиеся в его конце, будут появляться одновременно.
АЧС и ФЧС ЛЧМ сигнала имеют вид:
— амплитудный спектр (модуль спектральной плотности);
— фазовый спектр.
Характер частотной зависимости модуля и фазы спектральной плотности ЛЧМ-импульса связан с числом
называемым базой ЛЧМ-сигнала.
2.2. Построение АЧС ЛЧМ радиоимпульса
Построим спектр радиоимпульса с линейной частотной модуляцией с длительностью импульса периодом несущей частотой и амплитудой с помощью программного кода согласно приложению Б.
При запуске программы получается АЧС ЛЧМ радиоимпульса
(рисунок 6)
Рисунок 6 АЧС ЛЧМ радиоимпульса
Более наглядно позволяет увидеть форму АЧС ЛЧМ радиоимпульса огибающая, которая реализуется с помощью функции “plot” (рисунок 7):
Рисунок 7 Огибающая АЧС ЛЧМ радиоимпульса
При данных параметрах база ЛЧМ радиоимпульса 20,
построим огибающую при длительности импульса
периодом остальные параметры остаются теми же, база ЛЧМ радиоимпульса в этом случае 80.
Рисунок 8 Огибающая АЧС ЛЧМ радиоимпульса
Анализ представленных зависимостей позволяет сделать следующие выводы относительно особенностей АЧС ЛЧМ-импульсов с большой базой:
1. Модуль спектральной плотности (АЧС) ЛЧМ-импульса практически постоянен в пределах полосы частот шириной (-Δω/2...Δω/2) с центром в точке w0.
2. Осцилляции АЧС существенно уменьшаются с увеличением базы ЛЧМ-импульса вплоть до их полного исчезновения.
3. Энергетический спектр ЛЧМ-импульса также постоянен в полосе частот шириной и становится практически равным нулю вне этой полосы.
