Построение и анализ спектра периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов

МИНИСТЕРСТВО ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОЗДУШНО-КОСМИЧЕСКОЙ ОБОРОНЫ

имени МАРШАЛА СОВЕТСКОГО СОЮЗА Г.К.ЖУКОВА

Военно-научная работа

на тему: «Методика расчёта АЧС различных радиотехнических сигналов»

Работу выполнил:

курсант 239 учебной группы

ефрейтор Прудников А.Г.

Научный руководитель:

доцент кафедры № 13, КТН

подполковник Ясенков Т.В.

Тверь

2022

РЕФЕРАТ

Научная работа содержит 23 с., 10 рис., 6 прил., 4 источника.

Ключевые слова:

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ АЧС, ЛЧМ СИГНАЛ, ПАЧКА ЛЧМ СИГНАЛА, ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ЛЧМ РАДИОИМПУЛЬСОВ, ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ АЧС.

Цель работы – разработка наиболее эффективной методики построения АЧС различных радиотехнических сигналов, используемых в современных образцах ВВТ.

Задачи исследования – создание с помощью интерактивной среды для численных расчётов и программирования методик построения АЧС различных радиотехнических сигналов, анализ построения и сравнение представленных результатов по быстродействию.

Методы исследования – экспериментально-аналитическое исследование математических моделей, структуры и АЧС сигналов.

К новым результатам исследования следует отнести:

формулу построения периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов;

методики построения АЧС различных радиотехнических сигналов.

Полученные результаты могут быть использованы для подготовки военных специалистов и педагогов в вузах и НИО МО РФ и предложений по совершенствованию их подготовки, а также при дальнейших исследованиях по данной проблеме.

Областью применения полученных результатов может стать образовательная деятельность военного образования МО РФ, вузов и НИО, а также других организаций, занимающихся подготовкой научных и педагогических кадров.

Содержание

Перечень условных обозначений и сокращений

Введение

Анализ развития средств воздушно-космического нападения иностранных государств показывает, что происходят коренные изменения, связанные с освоением воздушно-космического пространства как единой сферы вооруженной борьбы. На вооружение иностранных государств поступают принципиально новые средства и системы: гиперзвуковые и воздушно-космические летательные аппараты, разведывательно-ударные беспилотные аппараты, оружие на новых физических принципах. Происходит интеграция средств разведки, связи, навигации и управления в единую информационно-разведывательную управляющую систему. Качественно изменяются формы и способы применения войск и сил.

Воздушно-космическое пространство становится единой, а в большинстве случаев и основной сферой вооруженной борьбы, военные действия в ней приобретают главенствующую роль и глобальный размах. Успешное их ведение станет основой для достижения успеха в вооруженной борьбе на суше и на море.

В связи с этим, возрастает роль обнаружения средств воздушно-космического нападения, развитие ВКО тесно связано с различными радиотехническими системами, которые стоят на вооружении ВС РФ. В свою очередь, эффективность обнаружения средств воздушно-космического нападения зависит от используемого сигнала.

В современных радиотехнических системах используют пачки ЛЧМ сигналов, отойдя от использования пачек прямоугольных радиоимпульсов.

Поэтому актуальность научной работы обусловлена необходимостью эффективного обнаружения современных средств воздушно-космического нападения с помощью пачки ЛЧМ радиоимпульса.

Целью данной военно-научной работы является разработка наиболее эффективной методики построения АЧС различных радиотехнических сигналов, используемых в современных образцах ВВТ.

1. Построение и анализ спектра периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов

1.1. Периодическая последовательность прямоугольных радиоимпульсов

Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных радиоимпульсов (ППРИ) (рисунок 1).

Рисунок 1

Аналитически такая последовательность импульсов в пределах одного периода повторения записывается в виде:

Постоянную составляющую S0 определим по формуле:

Комплексная амплитуда ряда Фурье имеет вид:

Используя выражение получаем:

Для перехода к вещественной форме записи ряда Фурье необходимо увеличить амплитуды гармоник в два раза и ограничиться областью положительных частот, то есть:

1.2. Построение АЧС ППРИ

Для решения этой задачи воспользуемся интерактивной средой для численных расчётов, визуализации и программирования “Matlab”.

Данное приложение позволяет построить спектр сигнала для дальнейшего его анализа.

Построим АЧС периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов с длительностью импульса периодом повторения импульсов несущей частотой и амплитудой с помощью программного кода согласно приложению А.

Данная программа позволяет графически представить АЧС ППРИ (рисунок 2):

Рисунок 2 АЧС ППРИ.

При замене в программе функции “stem” на функцию “plot”, “Matlab” позволяет построить огибающую АЧС прямоугольной последовательности прямоугольных радиоимпульсов (рисунок 3):

Рисунок 3 Огибающая АЧС ППРИ

Построим АЧС пачки радиоимпульсов через БПФ с помощью программного кода согласно приложению Д.

Данная программа позволяет графически представить АЧС пачки радиоимпульсов (рисунок 4):

Рисунок 4 АЧС пачки радиоимпульсов

Спектральное представление ППРИ позволяет провести подробный анализ каждой гармоники из которого следует:

1.Огибающая АЧС имеет вид функции арочного синуса S(x)=|(sinx)/x|.

2.В спектре сигнала отсутствуют гармоники с номерами, кратными скважности.

3. Максимум АЧС приходится на .

2. Построение и анализ спектра радиоимпульса с линейной частотной модуляцией

Сигналы с внутриимпульсной частотной модуляцией относятся к особому классу модулированных сигналов, широко применяющихся в системах связи, а также в ВВСТ ВКС. Они привлекли внимание специалистов прежде всего в связи с поисками способов сжатия импульсных сигналов. Эти сигналы отличаются от обычных радиоимпульсов (отрезков несущего колебания) тем, что их высокочастотное заполнение имеет переменную частоту. Чаще всего используется внутриимпульсная частотная модуляция с линейным законом изменения мгновенной частоты во времени.

2.1. Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией

Принцип создания сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). При модуляции частоты несущего колебания по негармоническому закону определение спектра сигнала резко усложняется. Проведем анализ радиоимпульса с огибающей прямоугольной формы, у которого частота несущей линейно нарастает от начала импульса к его концу (рисунок 5). Конкретизируя математическую модель сигнала с переменной частотой заполнения, предположим, что его длительность равна , а мгновенная частота изменяется но линейному закону .

Рисунок 5 Радиоимпульс с ЛЧМ

Импульсом с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигналом) назовем сигнал, описываемый следующими соотношениями:

Отметим очень полезное свойство ЛЧМ-сигналов. Пусть некоторое электронное устройство осуществляет временную задержку входного сигнала, величина которой зависит от частоты колебаний. Если с ростом частоты время задержки уменьшается, то при определенных условиях, подавая на вход устройства импульс достаточно большой длительности, можно «сжать» его во времени. Этот эффект обусловлен тем, что на выходе устройства задержки, как низкочастотные составляющие, относящиеся к началу импульса, так и более высокочастотные, находящиеся в его конце, будут появляться одновременно.

АЧС и ФЧС ЛЧМ сигнала имеют вид:

— амплитудный спектр (модуль спектральной плотности);

— фазовый спектр.

Характер частотной зависимости модуля и фазы спектральной плотности ЛЧМ-импульса связан с числом

называемым базой ЛЧМ-сигнала.

2.2. Построение АЧС ЛЧМ радиоимпульса

Построим спектр радиоимпульса с линейной частотной модуляцией с длительностью импульса периодом несущей частотой и амплитудой с помощью программного кода согласно приложению Б.

При запуске программы получается АЧС ЛЧМ радиоимпульса

(рисунок 6)

Рисунок 6 АЧС ЛЧМ радиоимпульса

Более наглядно позволяет увидеть форму АЧС ЛЧМ радиоимпульса огибающая, которая реализуется с помощью функции “plot” (рисунок 7):

Рисунок 7 Огибающая АЧС ЛЧМ радиоимпульса

При данных параметрах база ЛЧМ радиоимпульса 20,

построим огибающую при длительности импульса

периодом остальные параметры остаются теми же, база ЛЧМ радиоимпульса в этом случае 80.

Рисунок 8 Огибающая АЧС ЛЧМ радиоимпульса

Анализ представленных зависимостей позволяет сделать следующие выводы относительно особенностей АЧС ЛЧМ-импульсов с большой базой:

1. Модуль спектральной плотности (АЧС) ЛЧМ-импульса практически постоянен в пределах полосы частот шириной (-Δω/2...Δω/2) с центром в точке w0.

2. Осцилляции АЧС существенно уменьшаются с увеличением базы ЛЧМ-импульса вплоть до их полного исчезновения.

3. Энергетический спектр ЛЧМ-импульса также постоянен в полосе частот шириной   и становится практически равным нулю вне этой полосы.

3. Построение и анализ спектра периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов

3.1. Вывод формулы АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов

Рассмотрим периодическую последовательность ЛЧМ радиоимпульсов

Аналитически такая последовательность импульсов в пределах одного периода повторения записывается в виде:

Для определения спектра данного сигнала воспользуемся комплексной формой записи ряда Фурье:

Комплексная амплитуда ряда определяется выражением:

Подставим значение из (3.1) в (3.2) и, учитывая область существования функции получим:

Используя аналитическую модель (1) и формулу Эйлера, получим выражение спектральной плотности пачки ЛЧМ–импульса:

Поскольку девиация частоты за время длительности импульса очень мала по сравнению с несущей частотой, то есть , то в выражении (5) достаточно вычислить только первый интеграл, дающий спектральную плотность при частотах (этот интеграл описывает спектральную плотность с резко выраженным максимумом в области положительных частот, близких к ).

Аргумент экспоненциальной функции в первом слагаемом формулы (3.5) целесообразно дополнить до разности квадратов, рассмотрим его отдельно:

Таким образом, получаем интеграл вида:

Перейдем от переменной t к новому аргументу х, выполнив замену:

После вычислений запишем

где пределы интегрирования

Для дальнейшего анализа используем интегралы Френеля

Воспользуемся формулой Муавра в подынтегральном выражении (3.5.3)

Подставив формулы (3.5.5) и (3.5.4) в выражение (3.5.6), получим окончательное выражение для спектральной плотности периодической последовательности ЛЧМ-импульсов

Представим (3.6) в показательной форме:

Следовательно,

Составляющую фазового спектра периодической последовательности ЛЧМ–сигналов 2 () называют остаточным фазовым членом.

Анализ полученных выражений показывает, что характер частотной зависимости АЧС и ФЧС периодической последовательности ЛЧМ–импульсов связан с безразмерным числом

равным произведению девиации частоты на длительность импульса и называемым базой ЛЧМ–импульса.

3.2. Построение АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов

Построим огибающую спектра ППЛЧМ радиоимпульсов с длительностью импульса периодом следования импульсов несущей частотой и амплитудой с помощью программного кода согласно приложению В.

При запуске программы получается огибающая АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов (рисунок 9):

Рисунок 9 Огибающая АЧС ЛЧМ радиоимпульса

При анализе данного спектра, можно заметить сходство со спектром одиночного ЛЧМ радиоимпульса, но стоит отметить, что такая же зависимость присутствует и для других типов сигналов. Подтвердим правильность вывода формул, сгенерировав пачку ЛЧМ радиоимпульсов через функцию быстрого преобразования Фурье (БПФ).

3.3. Построение АЧС пачки ЛЧМ радиоимпульсов через БПФ

Построим спектр пачки состоящей из 256 ЛЧМ радиоимпульсов с длительностью импульса периодом следования импульсов несущей частотой и амплитудой с помощью программного кода согласно приложению Г.

Правильность вывода формулы для АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов подтверждается формой АЧС пачки ЛЧМ радиоимпульсов построенного через БПФ (рисунок 10).

Рисунок 10 АЧС пачки ЛЧМ радиоимпульсов

4. Анализ быстродействия программ построения АЧС различного вида сигналов

Сравним программы построения АЧС различного вида сигналов, представленных выше с помощью встроенной функции “timeit”.

Данная функция определяет время от начала исполнения программы до вызова дескриптора, для этого в конце каждой программы введём дескриптор (функция, которая не принимает никаких входных значений), время вызова данного дескриптора и будет временем конца выполнения программы.

Таким образом, оценим программный код по параметру быстродействия Q согласно приложению Е.

Q-среднее быстродействие программного кода.

Программа для построения периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов выполняется за C

Программа построения периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов через быстрое преобразование Фурье выполняется за C

Программа для построения АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов выполняется за C

Программа для построения АЧС пачки ЛЧМ радиоимпульсов выполняется за C

Таким образом, программа построения АЧС периодической последовательности радиоимпульсов выполняется медленнее чем аналогичная программа через БПФ, а программа построения АЧС пачки ЛЧМ радиоимпульсов через БПФ быстрее программы построения АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов. Стоит отметить, что в выводе значений быстродействия каждой программы использовались средние значения, так как скорость выполнения программы зависит от характеристик ЭВМ на которой производится расчёт.

Заключение

Для раскрытия темы во введении военной научной работы была поставлена цель - разработка наиболее эффективной методики построения АЧС различных радиотехнических сигналов, используемых в современных образцах ВВТ.

Поставленная цель была достигнута в полном объеме, путём решения следующих задач. Рассчитана и подробно выведена формула для АЧС периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов. На основе формулы написана программа, позволяющая провести подробный анализ АЧС данного сигнала, правильность вывода формул подтверждается формой АЧС аналогичного сигнала, построенного через БПФ.

Также в работе было показано сравнение ЛЧМ сигналов и прямоугольными радиоимпульсами. Из которых можно сделать вывод, что использование ЛЧМ сигналов в радиолокации обеспечивает высокую разрешающую способность и по дальности, и по скорости, позволяет существенно повысить быстродействие и информативность радиосистем.

Анализ построений АЧС показал, что программы написанные через БПФ обладают наибольшим быстродействием. Значения быстродействия программ построения АЧС отличаются на небольшую величину, но в условиях современного ведения боевых действий, требуется эффективное обнаружение целей. Поэтому в зависимости от задачи, существует возможность реализовать обе методики построения АЧС на современной аппаратуре.

Таким образом, для оценки быстродействия способов расчета АЧС различных типов сигналов были разработаны программы расчета АЧС ПППРИ, периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов с внутриимпульсной линейно-частотной модуляцией, а также расчета АЧС сигнала на основе БПФ.

Дальнейшим путем развития данной ВНР, является разработка программы, позволяющей оценить быстродействие различных способов расчета АЧС.

Главным достижением в военной научной работе является подробный вывод формулы для АЧС периодической последовательности ЛЧМ радиоимпульсов, который может быть использован для подготовки военных специалистов и педагогов в вузах и НИО МО РФ и предложений по совершенствованию их подготовки, а также при дальнейших исследованиях по данной проблеме.

Областью применения полученных результатов может стать образовательная деятельность военного образования МО РФ, вузов и НИО, а также других организаций, занимающихся подготовкой научных и педагогических кадров.

Список используемых источников

Приложение А

Приложение Б

power((fresnels(Y1)+fresnels(Y2)),2)));

Приложение В

power((fresnels(Y1)+fresnels(Y2)),2)));

Приложение Г

Приложение Д

Приложение Е