Технологическая карта урока математики в 6 классе "Решение задач на вычисление длины окружности и площади круга"

Учитель

Иванченко Елена Ивановна

Образовательное учреждение

МБОУ – Чемерновская СОШ

Предмет

математика

Класс

6

Автор УМК

С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин

Тема урока

Решение задач на вычисление длины окружности и площади круга.

Цели

Продолжать формировать умение вычислять длину окружности и площадь круга, решать задачи с практическим содержанием по данной теме на развитие функциональной грамотности, провести исследовательскую работу «Из истории числа ПИ», развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом; развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы; умение видеть математические задачи в окружающем нас мире; отрабатывать вычислительные навыки, провести коррекцию изученных действий, формировать у учащихся умения реализовывать новые способы действий, расширять понятийную базу за счет включения в нее новых элементов.

Формировать УУД:

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя: проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность своих действий, высказывать свое предположение, вносить необходимы коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умение ориентироваться в новой системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Тип урока

Урок отработки умений и рефлексии.

Планируемые результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные: уметь ориентироваться в новой системе знаний, добывать новые знания, преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя: проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность своих действий, высказывать свое предположение.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Уметь вычислять длину окружности и площадь круга, применять формулы при решении задач, с практическим содержанием в том числе.

Основные понятия

Окружность, круг, радиус, диаметр, число «пи».

Ресурсы

Информационный материал: учебник, дидактические материалы, компьютер, проектор.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа

Этап урока

Деятельность

учителя

Деятельность

обучающихся

1.Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Создает эмоциональный настрой, условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность.

Слайд 1. ( эпиграф)

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д.Пойа

Записывают число, тему.

2.Актуализация знаний и

постановка проблемы.

1.Подведение к теме урока.

Слайд 2.

Актуализация знаний.

1) сопоставление терминов и формул (1 чел. удоски):

Длина окружности это…..длина закрытой кривой

Число «пи» это …. иррациональное число

Площадь круга … это внутренняя часть окружности

Диаметр окружности это… удвоенный ее радиус

С=2

S= 2

2) сортировка геометрических фигур (круг-окружность) (1 чел. у доски) :

Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы, арена в цирке.

3) устные упражнения (презентация) (фронтальная работа)

Слайд 3-9

Задача 1.

Найдите периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 11 см.

К) 18 см; А) 36 см; О) 42 см.

Задача 2.

Найдите периметр квадрата со стороной 7 см.

В) 47 см; И) 14 см; Р) 28 см.

Задача 3.

Найдите длину окружности, если её радиус равен 2 см. Число π округлите до сотых.

У) 6,28 см; Х) 12,56см; Т) 125,6 см.

Задача 4 .

Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 11 см.

И) 88 см2 ; Г) 38 см2 ; Е) 44 см2 .

Задача 5.

Найдите площадь квадрата со стороной 6 см.

Л) 24 см2 ; М) 36 см2 ; Н) 12 см2 .

Задача 6.

Найдите площадь круга радиус которого равен 3 см. Число π округлите до десятых.

Е) 27,9 см2 ; Ю) 86,49 см2 ; Я) 9,3 см2 .

Задача 7.

Найдите площадь круга диаметр которого равен 10 см. Число π округлите до единиц.

Т) 300 см2 ; Ф) 125 см2 ; Д) 75 см2 .

АРХИМЕД

2.Кто же такой Архимед и как он связан с темой нашего урока?

3.Формулы в стихах.

1)У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

С=2 пи на R.

2)А я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

S= пи R квадрат. В.Чучуков.

3)Нужно только постараться

И запомнить все как есть

3,14,15,92 и 6

4. Постановка проблемы.

Итак, формулы знаем! Решаем задачи на применение этих формул. Может уже пора переходить к новой теме? Или что-то еще осталось выяснить важное для нас?

Как вы думаете, ребята, важны ли нам знания по теме для жизни, для решения практических задач?

1.Отвечают на вопросы, рассуждают формулируют тему,.

2.Сообщение «Из истории числа ПИ»

(в рамках проекта «В мире чисел»)

3.Повторяют формулы и значение числа ПИ.

4.Отвечают на вопросы, формулируют проблему.

3.Этап локализации индивидуальных затруднений.

Учитель фиксирует индивидуальные затруднения, которые возникли на предыдущих этапах урока при решении задач устного счета.

Физкульминутка.

Для начала вот что нужно:обведи рукой окружность,

После посмотри вокруг: обведи глазами круг.

Руки в стороны и вверх: вышел полукруг у всех.

Руки опустили, сели, отдохнули и за дело!

Задают вопросы, ликвидируют затруднения.

4.Этап реализации построенного проекта.

1.Организует работу обучающихся по решению задачи из ОБЗ:

Слайд 10.

Для покраски манежа цирка требуется 200 г краски на 1 м2. Краска продается в банках по 3 кг. Сколько банок краски потребуется для покраски манежа, если его радиус равен 3 м.

Решение.

1)3,14*9=28,26 (м2) площадь манежа

2)28,26*200=5652(г) краски потребуется

3)5652 г =5,652 кг

Ответ: 2 банки.

2.Организует самостоятельное решение задачи на развитие ФГ.

Слайды 11-12.

Два брата Захар и Матвей вырастили клубнику на даче и продали ее на 1800 рублей. На вырученные деньги ребята решают приобрести надувной бассейн, какой выбор они сделают, если под бассейн отведен участок земли размером 4 на 4 метра.

В ответе укажите, стоимость бассейна и диаметр.

Читают условие задачи, составляют математическую модель, решают, рассужлают, делают выводы.

Самостоятельно изучают условие задачи, намечают ее решение.

Ученик завершает решение у доски, все участвуют в проверке решения.

5.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Организует самостоятельную работу по решению задачи.

Слайды 13-14.

Какого радиуса должна быть клумба круглой формы, чтобы её можно было обложить 40 кирпичами. Кирпичи укладываются, так как показано на рисунке.

( Число π округлить до единиц.)

Организует самопроверку.

Решают задачу.

1)40*17=680 (см) длина окружности

2)680:6=113(см)радиус клумбы=1м13 см

Ответ: 1м13 см

Выполняют самопрверку.

6.Это интересно.

Слайд 15.

Почему крышки канализационных люков делают круглыми, а не квадратными?

Делают предположения, отвечают.

7. Домашнее задание

Домашнее задание( на листах). Слайд 16.

1)В пиццерии подают две круглых пиццы одной и той же толщины, но разных размеров. Меньшая имеет диаметр 30 см и стоит 30 рублей. Большая имеет диаметр 40 см и стоит 40 рублей. Какую из двух пицц выгоднее покупать? Приведите ваши рассуждения.

Решение: Толщина двух пицц одинаковая, поэтому вычислим площадь каждой пиццы, предполагая, что это обычный круг. Площадь круга находится по формуле

,

(где — постоянная и — радиус круга, т.е. половина его диаметра). Таким образом, для двух данных пицц

см,
см.

Найдем стоимость 1 см поверхности каждой пиццы.

Для пиццы 30 см она составляет руб/см,
Для пиццы 40 см она составляет руб/см.

Ответ: выгоднее покупать пиццу большего диаметра.

2)Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

3)История происхождения циркуля.

Просматривают д.з, задают вопросы при необходимости.

8. Итог урока. Рефлексия.

Слайд 17.

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Отвечают на вопросы учителя, по схеме рассказывают, что узнали, знают, что получилось. Осуществляют самооценку.