Математика. 11 класс. Готовимся к экзамену. Тренировочный тест №15.
ФИО_________________________________________________________________________________
Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.
(Подставьте в формулу вместо чисел ?, ? и ? их значения, извлеките кубический корень (5·25 = 53, а 27 = 33), полученный результат и будет называться средним геометрическим трёх данных чисел.)
Ответ: ______________
2. Найдите значение выражения log31,8 + log35.
(Правило. Сумма логарифмов равна логарифму произведения подлогарифмических выражений. Значит, log31,8 + log35 = log3(1,8·5) = log39. Логарифм – это степень, в которую нужно возвести основание 3, чтобы получить число 9. Чему равна эта степень?)
Ответ: ______________
3. Магазин делает пенсионерам скидку. Батон хлеба стоит в магазине 20 рублей, а пенсионер заплатил за него 19 рублей 40 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?
(Завидуете пенсионерам? Вас тоже в будущем ждут такие льготы. Давайте посчитаем, сколько процентов скидки «заработал» пенсионер. Разницу в цене переведите в рубли и найдите, какой она составляет процент от стоимости хлеба в магазине. Чтобы найти процентное выражение одного числа от другого, нужно данное число разделить на первое и результат умножить на 100.)
Ответ: ______________
4. Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бóльшим числом вершин?
(Развиваем пространственное воображение. Мысленно соединяем точки A, B и C на рисунке. Получаем два многогранника и считаем количество ребер многогранника, у которого больше вершин.) Ответ: ______________ |
5. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
(Сколько участников писали олимпиаду в запасной аудитории? А сколько всего было участников?)
Ответ: ______________
6. Татьяна Петровна преподаёт математику в классе из 28 учеников. Она проверяет контрольную работу одного школьника в среднем за 7 минут, а самостоятельную — за 2 минуты. За неделю учительница провела одну контрольную работу и четыре самостоятельных. Сколько времени Татьяна Петровна потратит на проверку всех работ класса за неделю? Ответ дайте в часах.
(Посчитаем в минутах, сколько времени учительница тратит на одного ученика в неделю, а сколько времени на весь класс? Теперь переведем минуты в часы. Удивились? И это только на один класс! Особенно, не позавидуешь учителям русского языка.)
Ответ: ______________
7. В буфете на выбор есть порции сока: виноградный, сливовый и яблочный. Также есть пирожки с изюмом, сливой и яблоком. Другой еды в буфете нет. Известно, что порций яблочного сока больше, чем порций любого другого, а пирожков с изюмом больше, чем пирожков любого другого вида. Продуктов со сливой больше, чем продуктов из винограда, и больше, чем продуктов с яблоком. Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
(Логическая задача, рассуждаем и не думаем о еде. Можете сделать небольшие заметки о количестве продуктов.)
Ответ: ______________
