Методическая разработка занятия
Дисциплина: ОУД. 13 Математика
Группа:2024/2024к
Специальность: 09.02.07 Информационные системы и программирование
Тема урока: «Решение задач»
Время занятия: 90 минут
Форма проведения: практическое занятие
Тип урока: закрепления новых знаний
Цель занятия:
Обучающая цель:
Студент должен знать:
Студент должен уметь:
Развивающая цель:
Воспитательная цель:
Ход урока
I. Подготовительный этап.
Добрый день, уважаемые студенты! Известный швейцарский математик Джордж Полиа сказал: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».
II. Постановка цели занятия
Ни один сосуд не вмещает больше своего объёма, кроме сосуда знаний; он постоянно расширяется. Тема занятия: Решение задач по теме: «Объёмы тел».
Сегодня на уроке мы снова будем решать задачи на нахождение объёмов тел.
III. Ход урока
(Многогранник — замкнутая поверхность, составленная из многоугольников, также называют тело, ограниченное этой поверхностью. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника)
(Призма -многогранник, у которого две грани — n -угольники (основания), а остальные n граней (боковых) — параллелограммы. Основания расположены в параллельных плоскостях. Призма называется прямой, если плоскости боковых граней перпендикулярны к плоскости основания. Прямую призму называется правильной, если основанием её служит правильный многоугольник.)
(Пирами́да — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. Д)
(Цилиндр, конус, усеченный конус, шар.)
(Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из неподвижных сторон.)
(Конус, как тело вращения можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.)
(Усеченный конус, как тело вращения можно получить вращением прямоугольной трапеции.)
(Сфе́ра— замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. Сфера - это поверхность вращения, образованная при вращении окружности вокруг своего диаметра.
Шар — геометрическое тело, ограниченное сферой (совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара). Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра.)
1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? (в 2 раза)
2. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (в 2,25 раза)
3. Во сколько раз уменьшится объём шара, если его радиус уменьшить в 3 раза? (в 27 раз)
4. Что произойдёт с объёмом цилиндра, если радиус цилиндра увеличить в 3 раза, а высоту уменьшить в 5 раз? (увеличится в 1,8 раза)
5. Что произойдёт с объёмом конуса, если его высоту увеличить в 8 раз, а радиус основания уменьшить в 4 раза? (уменьшится в 2 раза).
Задача №1. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличить в 1,5 раза? (в 2,25 раза)
Задача №2. Диагональ куба равна . Найдите его объем. (8)
Задача №3. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 40.
Решение:
Объем конуса равен V= , а объем цилиндра
V= h. Поскольку объем конуса равен 40(по условию), то
= 40, = 40 · 3 = 120.
Так как объем цилиндра вычисляется по формуле
V= , то он равен 120.
Ответ: 120.
Задача №4. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 6. Найдите его объем.
Решение:
Так как прямоугольный параллелепипед описан около сферы, то его измерения будут равны диаметру сферы, то есть a = b = c =
= 2 · 6 = 12.
Объем прямоугольного параллелепипеда вычислим по формуле V = abc = = 1728.
Ответ: 1728.
Задача №5. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите объем параллелепипеда.
Решение:
Объем параллелепипеда равна произведению трех его измерений. Высота равна высоте цилиндра, то есть
с = 5,5, а стороны основания a = b = 2 · 5,5 = 11. Значит объем параллелепипеда равен V = abc = 11 · 11 · 5,5 =
= 665,5.
Ответ: 665,5.
Студентам предлагается решить 5 заданий(каждое по 1 баллу), записав краткое решение в тетрадь. После выполнения с/р обучающиеся сдают тетради на проверку.
Инструкция:
№ | Каждое задание по | Всего |
1 - 4 | 0,5 балла | 2 балла |
5 | 1 балл | 1 балл |
6 | 2 балла | 2 балла |
5 баллов | ||
Самостоятельная работа
1 – Вариант
№1. Сколько диаметров у сферы?
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) бесконечно много.
№2. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны…
А) равносторонний треугольник; Б) тупоугольный треугольник;
В) остроугольный треугольник; Г) прямоугольный треугольник.
№3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен … :
А) сумме трех его измерений;
Б) произведению периметра на высоту;
В) произведению площади основания на высоту.
№4. По формуле V=2/3R2 H вычисляется объём шарового...
А) сегмента; Б) слоя; В) сектора.
№5. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6, её высота равна 4,5. Найдите объем пирамиды..
№6. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания
которой равны 4, а объем равен 2.
2 – Вариант
№1. Если радиус сферы увеличить в 2 раза то объём увеличиться..
А) в 2 раза; Б) в 4 раза; В) в 8 раз; Г) в 16 раз.
№2. Укажите верное утверждение:
А) Единица измерения объема – куб с ребром, равным единице.
Б) Тела, имеющие равные объемы, равны.
В) Равные тела имеют равные объемы.
№3. Произведение площади основания на высоту – это…
А) объем наклонной призмы;
Б) объем прямой призмы;
В) объем пирамиды.
№4. По какой формуле можно вычислить объём куба?
А) V = 1/3a3 ; Б) V = 3a3H; В) V = a3 .
№5. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3см и диаметром основания 6см.
№6. Полная поверхность конуса 450π см2, а его радиус 9 см. Найдите объём
конуса.
Ответы:
№1 | №2 | №3 | №4 | №5 | №6 | |
1В | Г | Г | В | В | 54 | 1,5 |
2В | В | В | Б | В | 27 | 1080 |
Самопроверка. Выставление оценок.
Выполнить домашнюю контрольную работу.
На нашем занятии встретились современные технологии и формулы,
проверенные тысячелетиями истории человечества.
Студенты по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы.
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Было трудно…
Я выполнял задания…
Я понял, что…
Теперь я могу…
Я почувствовал, что…
Я приобрёл…
Я научился…
У меня получилось…
Я смог…
Я попробую…
Меня удивило…
Урок дал мне для жизни…
Мне захотелось…
Контрольная работа № 9
1 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 6,7 см и 8 см, угол между этими сторонами равен 300, а высота призмы равна 10 см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 
.
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 36.
5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 22 раза?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 7 и 6.
7. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 18 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 
.
8. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
2 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.
5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 9 раз?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 50. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
3 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 6,8 см и 4,12 см и высотой 7 см, а высота призмы равна 5 см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 27.
5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6 раз?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 3.
7. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 39. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
4 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 64. Найдите объем цилиндра.
5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 26 раз?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 9. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2900 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 35 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 8. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
5 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 5,6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 3,4 см, если известно, что высота этой призмы равна 15 см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 15.
5. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 6,5 раза?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 8.
7. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 25 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 4. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
6 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в четыре раза?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5, боковое ребро равно 16. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5700 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 33 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 37. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
7 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 87.
5. Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 7 раз?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 1, а основание — прямоугольник со сторонами 2 и 6.
7. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
8 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 14. Найдите объем цилиндра.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в десять раз?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2200 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 35. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
9 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит трапеция с основаниями 7,16 см и 5,04 см и высотой 5 см, а высота призмы равна 10 см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 81.
5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его радиус уменьшить в 5 раз?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 5, а основание — прямоугольник со сторонами 6 и 5.
7. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 11. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
10 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник, две стороны которого равны 9,5 см и 14 см и угол между ними равен 300, а высота призмы равна 4,6см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 53. Найдите объем цилиндра.
5.Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 10 раз?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7, боковое ребро равно 11. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 42. Найдите площадь поверхности шара
Контрольная работа № 9
11 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
2. Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит параллелограмм, одна из сторон которого равна 9,04 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 6,5 см, если известно, что высота этой призмы равна 11 см.
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 75.
5.Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличить в 4 раза?
6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание — прямоугольник со сторонами 4 и 4.
7. В цилиндрический сосуд налили 
воды. Уровень жидкости оказался равным 8 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 38. Найдите площадь поверхности шара.
Контрольная работа № 9
12 вариант
1. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
4. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 12. Найдите объем цилиндра.
5.Во сколько раз уменьшится объем цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза?
6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8, боковое ребро равно 14. Найдите ее объем.
7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4000 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 26 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
8. Площадь большого круга шара равна 40. Найдите площадь поверхности шара.
