МОУ - Михайловская СОШ №1
МО – Михайловский муниципальный район,
Рязанской области.
«Параллелепипед».
Выполнил: ученик 5 «Б» класса
Горечкин Станислав.
Руководитель: Лузгина О.В.
учитель математики.
г. Михайлов-2016 г.
Оглавление:
Введение
Многие окружающие нас предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Поверхности кирпича, куска мыла состоят из шести граней. Комнаты, шкафы, ящики, столы, железобетонные блоки напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Нас окружают тела. Они имеют самую разнообразную форму. В математике, прежде всего, изучают некоторый определённый набор тел стандартной формы. Представление о прямоугольном параллелепипеде дают, например, спичечный коробок, холодильник, шкаф и другие тела.
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 прямоугольников, каждый из которых называют гранью прямоугольного параллелепипеда. Стороны этих прямоугольников называются рёбрами, а вершины прямоугольников – вершинами прямоугольного параллелепипеда. Заметьте, прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
В каждой вершине прямоугольного параллелепипеда сходятся три ребра. Такие ребра называют длиной, шириной и высотой прямоугольного параллелепипеда. Вместе их называют измерениями параллелепипеда. Названия «длина», «ширина» и «высота» также условны. На рисунке изображён один и тот же прямоугольный параллелепипед, а его высотой, например, названы разные ребра.
Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. Все грани куба – равные между собой квадраты. Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.
Тело имеет разные свойства. Одним из них является масса, которую находят с помощью весов. Другим свойством тела является площадь поверхности. Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда таким образом: a – его длина, b – ширина и c – высота. Тогда с помощью этих обозначений запишем формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: S=2(a∙b+a∙c+b∙c), что видно также из развёртки поверхности прямоугольного параллелепипеда на плоскость.
Если ребро куба равно а, то его поверхность состоит из 6 одинаковых квадратов, каждый из которых имеет сторону длиной а. Поэтому площадь поверхности куба можно записать так: 
.
Актуальность: проблема нахождения объёма параллелепипеда.
Проблемный вопрос: что такое параллелепипед? Как найти объём параллелепипеда?
Гипотеза: Тема «параллелепипед» часто используется при решении задач в повседневной жизни.
Цели:
Запомнить понятия о прямоугольном параллелепипеде, кубе и их измерениях, знакомство с формулами для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда и куба.
Задачи:
Закрепить знания о прямоугольном параллелепипеде и кубе, их гранях, рёбрах, вершинах; вывести формулы для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда и куба, выработать умение применять их при решении задач.
Планируемый результат: научиться: формулировать понятия о прямоугольном параллелепипеде и его измерениях; научиться вычислять площади поверхности прямоугольных параллелепипедов.
Общая характеристика проекта.
Возраст участника: 11 лет.
Тип проекта: учебный.
Актуальность: проблема нахождения объёма параллелепипеда.
Проблемный вопрос: что такое параллелепипед? Как найти объём параллелепипеда?
Проект индивидуальный, долгосрочный (2 месяца).
Предмет исследования: параллелепипед, куб.
Объект исследования: применение знаний о параллелепипеде в жизни.
Методы исследования: изучение литературы, решение задач, опрос одноклассников.
Основная часть
« Три пути ведут к знанию: путь размышления- самый благородный, путь подражания–это путь самый лёгкий и путь опыта–это путь самый горький» -так говорил знаменитый китайский мудрец Конфуций.
Это интересно!
1 ноября 1885 года истопник фабрики Исидора Брауна, расположенной в австрийском городе Шендорфе, расколол очередной кусок угля, добытого на шахте Вольфзегге. К его удивлению, внутри породы обнаружился странный металлический предмет, напоминающий параллелепипед, размерами 67x62x47 мм и весом 785 граммов. Странная находка была полностью симметрична и имела аккуратную бороздку в центре. Найденный предмет был подарен музею Каролины Августы в Зальцбурге и получил название «Зальцбургского параллелепипеда».
Понятия параллелепипед и куб
Параллелепипед – многогранник , у которого 6 граней и каждая из них–прямоугольник. Стороны граней называются рёбрами параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин и 12 рёбер. Грани не имеющие общих вершин называют противолежащими. Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны. Измерениями прямоугольного параллелепипеда называют длина, высота и ширина. Таким образом, площадью поверхности параллелепипеда называют сумму площадей всех его граней. Параллелепипед у которого все три измерения равны называется кубом.
. Различается несколько типов параллелепипедов:
•Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.
•Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.
•Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.
•Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
Параллелепипед. Термин был образован путём соединения двух греческих слов: «параллелос» -«параллельный» и «эпипедос» -«плоскость».
Правило вычисления объёма параллелепипеда: объём параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: длины, ширины и высоты.
Объём параллелепипеда: V= a*b*c
Объём куба: V=a3
История возникновения параллелепипеда
Изначально фигура параллелепипед появилась в ДревнемЕгипте, как и многие другие геометрические фигуры. В памятниках вавилонской и древнеегипетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб и параллелепипед. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объёма различных пространственных фигур. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Термин “параллелепипедальное тело” встречается впервые у Евклида и означает дословно параллеле-плоскостное тело”. Греческое слово “кубос” потребляется Евклидом в том же смысле, что и наше слово «куб». Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, коробка.
Но увы мы незнаем как называлась данная фигура в Древнем Египте.
Но до нас дошли труды Древней Греции. Видимо греки тоже догадались о существовании данной фигуры, хоть и позже, чем египтяне. В Древней Греции эта фигура имела название параллелепипед. Именно в таком виде оно и дошло до нас.
Прямоугольный параллелепипед в нашей жизни.
Спичечный коробок, кирпич, шкаф, чемодан, здания, системный блок компьютера дают представление о прямоугольном параллелепипеде.
А теперь попробуйте решить несколько задач на нахождение объёма параллелепипеда и куба, но сначала давайте повторим изученные нами формулы.
Формулы для прямоугольного параллелепипеда:
Формула объёма: V=abc
Формула площади поверхности S=2(ab+ac+bc)
Формулы для куба:
Формула объёма V=a3
Формула площади поверхности S=6a2
Проверь себя!
Задача №1
Найдите объём куба, ребро которого 8 дм.
Решение: V= а3 ;V= 83 ;V=8*8*8=512 см3
Ответ: V= 512 см3
Задача №2.
Найти объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 6см, 3см, 4см.
Решение: V = a*b*c; V = 6*3*4 = 72 (см3 )
Ответ: V= 72 см3
Анкетирование
Чтобы узнать, насколько, значимы параллелепипед и куб в жизни людей, я провёл анкетирование среди одноклассников. Результаты показали, что все ученики знают, что такое параллелепипед, но при этом на вопрос – «пригодятся ли знания о прямоугольном параллелепипеде в жизни?» 20% учащихся ответили –нет. Практически все мои одноклассники встречали проблемы, где для разрешения нужны были знания о параллелепипеде, но 30% ребят не смогли их разрешить (смотрите приложение №4 ) .
Вывод
Таким образом, изучив литературу по данной теме, мы обобщили знания о прямоугольном параллелепипеде. Сделали развёртки моделей и сами модели прямоугольного параллелепипеда и куба. Я рад, что мы можем сами выбирать тему по математике и другим предметам для самостоятельного изучения и исследования. Это интересно.
Список литературы
Список источников:
1. Математика 5 класс Н.Я.Виленкин
2. Интернет: http://www.terminologija.ru/
3. Интернет: Энциклопедии & Словари Коллекция энциклопедий и словарей Математическая энциклопедия.
Приложение 1
Параллелепипед
Объём параллелепипеда
Приложение 2
Телевизор имеет форму параллелепипеда
Приложение 3
Параллелепипед возник в Древнем Египте
Приложение 4
Знаете ли вы что такое параллелепипед и куб?
100%-да.
Как вы думаете пригодятся ли знания о параллелепипеде в жизни?
80%-да; 20%-нет
Встречались ли вам проблемы где для разрешения нужны знания о параллелепипеде?
70%-да; 30%-нет.
Смогли ли вы решить эти проблемы?
70%-да; 30%-нет.
Приложение 5
