Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа
с углубленным изучением отдельных предметов №74»
города Кирова
утверждено приказом директора школы
№________от____________2020 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дополнительного образования
«Подготовка к ЕГЭ по математике. Шаг за шагом».
для учащихся 11 классов
2 часа в неделю (всего 68 часов)
Автор-составитель:
Учитель математики:
Т.Г.Шитикова
г. Киров, 2020
Пояснительная записка программы дополнительного образования
«Подготовка к ЕГЭ по математике. Шаг за шагом».
Школьное обучение направлено на реализацию личностно-ориентированного учебного процесса. При этом существенно расширяются возможности выстраивания учеником индивидуальной образовательной траектории. Однако учащиеся физико-математического профиля находятся в более выигрышной ситуации, чем обучающиеся общеобразовательного профиля обучения, для которых, по учебному плану, выделяется меньшее количество часов, да и сама программа не предполагает развитие навыков решения заданий сложного уровня. Поэтому возникает необходимость введения дополнительного курса. Данный курс дополняет и углубляет знания, полученные по программе данных профилей, рассматриваются вопросы, связанные с различными приёмами решения показательных, логарифмических, иррациональных и комбинированных уравнен
Программа дополнительного образования «подготовка к ЕГЭ по математике. Шаг за шагом » для учащихся 11 классов составлена на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ.
Программа рассчитана на 68 часа (2 часа в неделю).
Количество учащихся в группе – 12-15 человек.
Нормативно – правовая база
Закон РФ «Об образовании» и «О защите прав потребителей»
Постановление правительства Российской Федерации «Об утверждении Правил оказания платных услуг в сфере образования» от 15.08.2013 №706
Устав МБОУ СОШ с УИОП №74 г. Кирова
Цели программы
создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
успешно подготовить учащихся 11классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть С), к продолжению образования;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи программы
развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть С);
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных интернет-ресурсов
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения учебного курса
Личностные результаты
К личностным результатам освоения программы можно отнести:
формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
осмысление мотивов своих действий при выполнении заданий с жизненными ситуациями;
развитие профессионального самоопределения, ознакомление с миром профессий, связанных с математикой.
Метапредметные результаты
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
аргументирование своей точки зрения на выбор оснований и критериев при выделении признаков, сравнении и классификации объектов;
выслушивание собеседника и ведение диалога;
признание возможности существования различных точек зрения и права каждого иметь свою.
развить навыки исследовательской деятельности;
Предметные результаты
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности;
повторение и систематизация ранее изученного материала школьного курса математики;
повышение уровня математической культуры, творческого развития,
использование электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
В результате изучения материала учащиеся должны уметь:
выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
решать геометрические стереометрические задачи;
решать различными методами уравнения и неравенства с параметрами и их системы;
решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);
применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни
повысить уровень математического и логического мышления;
Содержание изучаемого курса.
Тема 1. Многочлены.
Алгебраические выражения. Дроби. Проценты. Степень с рациональным показателем. Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.
Тема 2. Преобразование выражений.
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений.
Тема 3. Производная и ее применение.
Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы.
Тема 4. Нестандартные текстовые задачи.
Решение различных видов текстовых задач.
Тема 5. Тригонометрия
Тригонометрические функции. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений
Тема 6. Функции.
Обзор основных функций: линейная, квадратичная, показательная, логарифмическая, тригонометрическая функции.
Исследование функции с помощью производной.
Тема7. Уравнения и неравенства
с одной переменной. Системы уравнений с двумя переменными. Решение показательных и логарифмических уравнений. Метод оценок. Решение уравнений методом оценок. Способ рационализации при решении неравенств. Рациональные неравенства. Обобщенный метод интервалов. Метод замены переменной при решении рациональных неравенств.
Тема 8. Финансовая математика.
Решение задач с экономическим содержанием. Оптимизация процесса.
Тема 9. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.
Вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов. Решение практических задач : анализ диаграмм и графиков. Анализ информации статистического характера.
Тема 10. Геометрия. Стереометрия.
Многогранники. Правильные многогранники. Пирамида. Цилиндр. конус. Шар. Сфера
Содержание программы дополнительного образования
«Решение задач повышенной сложности по математике» 11 класс
(2 часа в неделю, всего 68 часов)
11 класс
№ | Тема | Кол-во часов | Содержание | Формы контроля (измерители) | Дата |
Многочлены 4 часа | |||||
1 | Действия над многочленами. Корни многочлена Разложение многочлена на множители | 1 | Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Теорема Безу и ее применение. Схема Горнера и ее применение. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами. Решение уравнений высших степеней | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач Самопроверка, тест | |
2 | Формулы сокращенного умножения Теорема Безу и ее применение Схема Горнера и ее применение | 1 | |||
3 | Методы решения уравнений с целыми коэффициентами | 1 | |||
4 | Решение уравнений высших степеней | 1 | |||
Преобразование выражений 4 часа | |||||
5 | Преобразование рациональных выражений Преобразования выражений, содержащих возведение в степень. | 1 | Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач. Самопроверка, тест. | |
6 | Преобразования выражений, содержащих корни натуральной степени. | 1 | |||
7 | Преобразования выражений содержащих корни n- степени. | 1 | |||
8 | Преобразования выражений содержащих модуль числа. | 11 | |||
Производная и ее применение, 5 часов | |||||
9 | Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной | 11 | Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач. Самопроверка, тест. | |
10 | Уравнение касательной. | 1 | |||
11 | Физический и геометрический смысл производной | 11 | |||
12 | Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремумы функции | 11 | |||
13 | Применение производной в прикладных задачах. | 11 | |||
Решение текстовых задач, 5 часов | |||||
14 | Приемы решения текстовых задач на «движение». | 1 | Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию». | Практическое занятие Самопроверка, тест Практикум решения задач | |
15 | Приемы решения текстовых задач «совместную работу». | 1 | |||
16 | Приемы решения текстовых задач на «проценты» | 1 | |||
17 | Приемы решения текстовых задач на «пропорциональное деление». | 1 | |||
18 | Приемы решения текстовых задач на «концентрацию». | 1 | |||
Тригонометрия, 10 часов | |||||
19 | Тригонометрические функции их свойства и графики. Область определения область значений тригонометрических функций Градусная и радианная мера угла определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла; радианное измерение углов; | 1 | Периодичность тригонометрических функций; четность и нечетность тригонометрических функций; возрастание и убывание тригонометрических функций; область определения и область значений тригонометрических функций. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач Самопроверка, тест | |
20 | Формулы приведения; основные тригонометрические тождества | 1 | |||
21-22 | Различные приемы решения тригонометрических уравнений | 2 | |||
23-24 | Тригонометрические подстановки. Решение тригонометрических уравнений содержащих радикалы. Решение тригонометрических уравнений с модулем. | 2 | |||
25-28 | Решение заданий №13 из материалов ЕГЭ | 4 | . | Самостоятельная работа. | |
Функции, 3 часа | |||||
29 | Линейная функция. График. Свойства Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Квадратичная функция, ее свойства, график. Преобразование графиков функции. | 1 | Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций Область определения функции. Множество значений функции. Непрерывность функции. Периодичность функции. Четность (нечетность) функции. Возрастание (убывание) функции. функции. Ограниченность функции. Сохранение знака функции. Связь между свойствами функции и ее графиком. Значения функции. Свойства сложных функций. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач Самостоятельная работа | |
20 | Логарифмическая и показательная функция, ее свойства и графики. Степенная функция | 1 | |||
31 | Графики функций с модулем. Практическая работа по построению графиков функции с модулем. | 1 | |||
Уравнения, неравенства, 8 часов | |||||
32 | Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств. Методы решения уравнений высших степеней. | 1 | Различные способы решенияробно-рациональных,иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем. Способ рационализации при решении неравенств. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач Самостоятельная работа | |
33 | Различные способы решения иррациональных уравнений и неравенств | 1 | |||
34-35 | Различные способы решения показательных уравнений и неравенств | 2 | |||
36-37 | Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств | 2 | |||
38-41 | Решение заданий типа №15 по материалам ЕГЭ | 4 | Самостоятельная работа | ||
Финансовая математика, 6 часов | |||||
42-45 | Финансовая математика. Задачи на кредиты и вклады. | 4 | Рассмотреть два вида платежей по кредиту: дифференцированный и аннуитетный. Ознакомимся с решением экстремальных задач методом перебора вариантов и логических рассуждений, исследование функций элементарными методами и с помощью производной. | ||
46-47 | Задачи на оптимизацию, наибольшее и наименьшее значение. | 2 | |||
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности, 2 часа | |||||
48 | Элементы комбинаторики. Решение практических задач: анализ диаграмм и графиков. Информация статистического характера. | 1 | Классическое определение вероятности. Частота и вероятность события. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. | Практическое Занятие. Практикум решения задач. Самостоятельная работа. | |
49 | Вычисление вероятности событий на основе подсчета числа исходов | 1 |
Стереометрия, 10 часов | |||||
50-51 | Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью в пространстве Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между прямыми в пространстве Угол между плоскостями в пространстве | 2 | Расстояния в пространстве. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения. Координатный метод решения задач на нахождения углов и расстояний в пространстве. | Лекция, практическое занятие, Практикум решения задач Самостоятельная работа | |
52 | Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения | 1 | |||
53-55 | Комбинации многогранников с телами вращения | 3 | |||
56 | Вычисление объемов многогранников, тел вращения | 2 | |||
57-58 | Решение заданий №14 по материалам ЕГЭ | 2 | |||
Итоговое повторение, 10 часов | |||||
59-64 | Решение тестовых заданий | 6 | |||
65-68 | Итоговое занятие | 4 |
Учебно-методическая литература.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа. (Профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2010.
Зив Б. Г., Мейлер В. М., Баханский А. Г. Задачи по геометрии. 7-11 классы. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2005.
Ф.Ф.Лысенко. Математический тренинг. Задания для базового и профильного уровня.
Легион. Ростов-на-Дону.2019
ЕГЭ-2020 Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко. – М.:Национальное образование, 2020.
Методика обучения решению задач на оптимизацию во второй части ЕГЭ профильного уровня: сборник учебно-методических рекомендаций. – Биробиджан : ОГАОУ ДПО «ИПКПР», 2018. – 17 с.
