Психолого-педагогический аспект в преподаванииматематики
Гуманистический акцент в преподавании потребовал глубокого пересмотра традиционных средств и методов обучения. Ведущим в моей педагогической деятельности стал психолого-педагогический аспект, я пришла к выводу, что главным в этом аспекте является структура математического мышления, которая представляет собой пересечение пяти основных подструктур: топологической, метрической, алгебраической, порядковой и проективной. Указанные пять подструктур в математическом мышлении человека существуют не изолированно, а пересекаются и находятся в определённой зависимости. В соответствии с индивидуальными особенностями каждого та или иная подструктура занимает место главной, ведущей.
В соответствии со своей ведущей подструктурой человек по-разному воспринимает, оперирует, перерабатывает и воспроизводит математическую информацию.
Для восприятия математического объекта один ученик прежде выделяет метрическое соотношение - его интересует вопрос «сколько»? Это «метрист». Он, прежде всего, интересуется, тем какова длина объекта, его площадь.
Другой воспринимает в первую очередь топологические характеристики: неразрывноразрывно, связно-несвязно, связно-несвязно, принадлежит - не принадлежит, внутри-вне - это «тополог». Такие ученики не любят торопиться, каждое действие осуществляют очень подробно, стараясь не пропустить в нём ни одного звена.
Третий ученик постоянно стремится к сокращениям, замене нескольких операций одной. Он часто свёртывает, а порой пропускает шаги рассуждений - это «алгебраист».Такой ученик с трудом заставляет себя подробно прослеживать, записывать, объяснять все шаги решения, обосновывать действия, он думает и делает всё быстро , но при этом часто ошибается.
Четвёртая - «порядковая» подструктура - даёт возможность постоянно сопоставлять математические объекты и их элементы по таким характеристикам, как больше-меньше, ближе-дальше, часть-целое. Действуют такие ученики логично, последовательно, по порядку, работа по алгоритму для них - любимое занятие.
Проективисты - представители пятой подструктуры, прежде всего пытаются построить наглядный образ ситуации. Думать над решением они начинают после того, как этот образ выстроен. Любимое занятие для них - рассматривать и изучать объект с различных точек зрения, устанавливать соответствие между объектом и его изображением, находить различные возможности использования предмета в практике, его бытовое назначение.
Различия в математическом мышлении объясняет многие особенности обучения учащихся разных полов. Не секрет, что в школах преобладает чисто женское воспитание. У слабого пола в мышлении, как правило, доминирует топологическая, порядковая и метрическая подструктуры. Понятно, что свое объяснение педагог-женщина строит с явной опорой именно на них. В результате в силу совпадения доминирующих подструктур объяснение педагогов-женщин понятнее и доступнее девочкам. Поэтому на первых порах (особенно в начальной школе) девочки быстрее схватывают и усваивают, часто опережают мальчиков в учебной деятельности или, по крайней мере, не уступают им.
Учащимся формируются женские требования: предъявляются высокие претензии к порядку оформления работы, обязательному доведению решения до числового ответа, соблюдению жёсткой последовательности всех объявленных учителем условий записи, её аккуратному ведению и т.д. Для мальчишек это мука, а девочки тут на высоте. Достаточно вспомнить, что много лет при отделах образования существовали медальные комиссии, в составе которых были в основном женщины. Они занимались тем, что перепроверяли после учителя работы учащихся, получивших отличнее оценки на выпускных письменных экзаменах в школе. Понятно, что члены комиссии (пусть достаточно опытные и компетентные педагоги) могли оценить лишь внешнее оформление работы, ибо не были знакомы с самим учеником, его индивидуальными способностями. Это недоверие учителю, игнорирование индивидуальности школьников порой приводило к серьёзным педагогическим ошибкам, выбивающим молодых людей из колеи, а иногда и ломающим судьбу талантливых учащихся.
В старших классах (особенно в вузах) увеличивается «мужская прослойка» преподавателей, многие формальные требования снижаются, большее внимание начинает уделяться генерированию идей, их неординарности, изобретательности. И тут уже наступает звёздный час для юношей, а девушки начинают замечать свое отставание. Но мужское преимущество тут не абсолютное, а весьма относительное. Не сколько отстают девочки, сколько поднимаются мальчики и просто сокращается разрыв между ними.
Генерация идей (алгебраическая подструктура), проецирование и обобщение ситуаций (проективная подструктура), безусловно, очень важна. Но их явно недостаточно, так как при этом часто возникают многочисленные ошибки. И по-прежнему в любой деятельности требуются глубокий анализ, строгое построение логических суждений (топологическая подструктура), жесткое соблюдение алгоритмов (порядковая подструктура), доведение результата до конечного числового значения (метрическая подструктура). Поэтому без мышления женщин здесь не обойтись.
Становится понятным, почему среди победителей предметных олимпиад особенно в старших классах всё же преобладают мальчики (они легче выдают идеи), и почему в любом творческом коллективе не могут обойтись без женщин (они отсекают ошибочные суждения, а затем логично корректируют и заметно развивают их). Таковы лишь некоторые психологические особенности и различия в мышлении учащихся разных полов.
Владея методами диагностики подструктур математического мышления, я выделяю ведущую подструктуру у каждого из учащихся и на основе этого строю процесс обучения. Суть его заключается в том, что от детей не требуется одинакового для всех решения. Каждый может выполнить задание своим способом, тем, который ему понятнее, а этот индивидуальный способ зависит от ведущей подструктуры математического мышления школьника.
В зависимости от неё и помощь учителя, его подсказки должны быть различными. Только в этом случае они будут услышаны, восприняты и приняты. Например, при решении задач подсказка для топологов начинается со слов: «Мысленно выполни...», для проективистов со слов. «Попробуй изобразить...», для метристов: «Предположим, что задача уже решена. Какие числа удовлетворяют условию?».
К сожалению, отсутствие учета индивидуальных особенностей математического мышления учащихся ведет к тому, что мы, педагоги, навязываем детям тот способ рассуждения, который соответствует нам. В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с ведущей подструктурой педагога, легко его понимают, для них он понятно и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение математики - страдание.
Используемая литература:
Маркушевич А.И. «К вопросу о реформе школьного курса математики». Математика в школе. 1964, № 6.
Каплунович И.Я. «Развитие пространственного мышления школьников».
Пиаже Ж. «Структуры математические и операторные структуры мышления».
Петухова Т.А. «Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании». Математика в школе. 1998, № 5