Исследование графиков функций

Тема урока: "Исследование графиков функций"

(Интегрированный урок физики и математики)

Цели:

Сформировать у учащихся умение находить общие методы решения задач по физике с использованием графиков функций (деятельностная цель)

Углубить и расширить представления учащихся о графических методах решения задач; развить умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить (содержательная цель).

Развивать коммуникативные навыки учащихся.

Способствовать формированию научного мировоззрения на примере исследования графиков функций.

Ход урока

Американский физик Дж. Орир сказал: «График стоит десятки тысяч слов». И это действительно так. График несет всю информацию о процессе, дает четкое и наглядное представление о его протекании. Графики применяют для решения задач в разных отраслях. Экономика – движение денег, товара. Медицина – изменение температуры, давления, уровня сахара в крови. Юриспруденция – потребление наркотиков, изменение возраста преступников, количество преступлений.

Как вы думаете, чему будет посвящен наш урок? Верно, исследованию графиков функций. И будем мы рассматривать не отдельные разделы физики, где используются графические методы решения задач, а наоборот исследуем какие графические методы решения задач можно использовать в любом разделе физики.

Проведя исследовательскую работу (пары математик – физик) обобщили и систематизировали знания о графиках.

Задачи:

• а) Повторить графики функций (линейной, квадратичной, степенной, логарифмической)

• б) Выяснить – какую роль играют графики в физике, какую информацию несут.

• в) Систематизировать физические задачи по значимости графиков в них.

• г) Изучить методы и приемы анализа графических задач в физике

• д) Выработать алгоритм решения графических задач по различным разделам физики

Виды функций

1) Линейная

Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a

В физике от времени линейно зависят: координата; путь при прямолинейном равномерном движении; скорость; сила тока от напряжения на концах проводника и др.

2) Квадратичная

Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах² + bх + с.

Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а (в физике – зависимость х от t при равноускоренном движении)

3) Обратная

Гипербола - график функции. При а > О расположена в I и III четвертях, при а 0) или у = - х(а (В физике- зависимость силы постоянного тока от сопротивления)

4) Степенная

• Экспонента (показательная функция по основанию е) у = еx. (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота - ось абсцисс.

• В физике – это зависимость числа распавшихся атомом радиоактивного вещества от времени

5) Логарифмическая функция

y = logax (a > 0) у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π, у = а*sin(ωx+φ) – функция гармонических колебаний. Обозначения: а - амплитуда, ω - частота (ω = 2π/Т), φ – фаза (сдвиг). В физике – графики колебательного движения

Проблемный вопрос – как использовать общие методы и приемы исследуемых графиков функций для описания различных физических процессов?

Подбор данных из графика

Поиск величины по углу наклона касательной

Поиск величины по площади под графиком

Построение графика для вычисления искомой величины или уточнения моментов начала и окончания процесса

Изображения графика в других координатах

Построение вспомогательного графика на фоне исходного

Тест «графики»

Итоги урока:

В заключение урока учитель просит учащихся оценить, насколько он был успешен.

Раздаются карточки, в которых предлагается поставить галочку около выбранного утверждения.

Мне все понравилось __________

Мне ничего не понятно _________

Мне было интересно __________

Мне было скучно __________

Мне было легко __________

Мне было трудно __________

Я узнал много нового__________

Я не узнал ничего нового__________

Урок подготовили и провели учитель математики Антонов Л.В. и учитель физики Косточка Л.Ц.