Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций».
Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графиков функций».
Цель – создать условия для формирования у студентов умения с помощью производной исследовать функцию на и научиться строить графики в программе GeoGebra.
Задачи:
Общие компетенции:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.
ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.
ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.
Материально-техническое обеспечение занятия: телефоны, оценочные листы, мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы, ПК, презентация Microsoft PowerPoint , раздаточный материал.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Основные этапы урока:
Ход урока
Приветствие учащихся. Готовность к занятию.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков функций.(слайд 1)
Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.
«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!» (Морис Клайн)(слайд 2)
А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».(слайд 3)
Из предложенных словосочетаний соберите ключевую фразу цель нашего занятия: Организовать деятельность, направленную на овладение системой знаний и умений по данной теме.(слайд 4)
Сегодня я хочу дать вам возможность оценить свои знания самостоятельно. У каждого на парте бланк самооценивания, который вы должны заполнять на протяжении всего занятия. (приложение 1)
Входной контроль:
На карточке № 1 нужно установить с помощью стрелок соответствие между свойствами производной и свойствами функции.(приложение2)
Свойства производной | Свойства функции |
Положительна на данном промежутке | Имеет экстремум в данной точке |
Отрицательна на данном промежутке | Имеет максимум в данной точке |
Обратилась в нуль в данной точке и при переходе через нее сменила знак с «-» на «+» | Функция возрастает |
Равна нулю в некоторой точке | Монотонна на данном промежутке |
Обратилась в нуль в данной точке и при переходе через нее сменила знак с «+» на «-» | Имеет минимум в данной точке |
Имеет производную в каждой точке этого промежутка | Функция убывает |
Проверка (слайд 5)
- Построение графиков функций с помощью производной точнее и быстрее, нежели по точкам. Такие графики функций используются в разных сферах нашей жизни. (Показать примеры на слайде 6).
Устный опрос:
- Что такое область определения функции?
- Как найти координаты точек пересечения графика функции с координатными осями?
- Какую функцию называют четной? Приведите пример.
- какую функцию называют нечетной? Приведите пример.
- Как найти критические точки функции?
- Что такое промежутки монотонности функции?
- Какую точку называют точкой максимум?
- Какую точку называют минимум?
- Как найти нули функции?
- Как найти промежутки монотонности, используя производную?
- какую точку называют критической?
- Как найти точки экстремума?
- Мы вспомнили свойства функции и то как их определить. Все это нам нужно для того, чтобы научиться исследовать функцию, используя производную и строить график функции.
Карточка №2. По частично проведенному исследованию построить график функции (приложение 3)
