Урок № 75
Класс -9
Автор учебника Мордкович А.Г.
Тема: Применение формулы Рn=n!.
Цели: ввести понятие факториала и перестановки, учить находить их в ходе упражнений;
развивать логическое мышление учащихся;
подготовка учащихся к ОГЭ.
Ход урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания
( Решить на доске задания из домашней работы, вызывающие затруднения у учащихся.)
Ш. Устная работа. Подготовка к ОГЭ
1. Выполните действия:
2. Решите уравнения:
х2 = 25 | х + 7 = 0 | 2х = 5 | (х – 3)(х + 4) = 0 | 7х = 0 | 5х = 2 | х2 + 8х = 0 | 2 – х2 = 0 |
х2 – 2х + 1 = 0 | 7х = 1 | 3х = 1 | х2 – 14х + 49 = 0 | <Object: word/embeddings/oleObject1.bin> = 1 | <Object: word/embeddings/oleObject2.bin> = 0 | х2 – 4х + 4 = 0 | х2 – 5х + 6 = 0 |
3. Вычислите:
<Object: word/embeddings/oleObject3.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject4.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject5.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject6.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject7.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject8.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject9.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject10.bin> |
<Object: word/embeddings/oleObject11.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject12.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject13.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject14.bin> | (<Object: word/embeddings/oleObject15.bin>)2 | (5)2 | (3)2 |
4. Решите неравенства:
<Object: word/embeddings/oleObject16.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject17.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject18.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject19.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject20.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject21.bin> | |
<Object: word/embeddings/oleObject22.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject23.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject24.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject25.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject26.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject27.bin> | <Object: word/embeddings/oleObject28.bin> |
IV. Объяснение нового материала.
1. Правило умножения позволяет в один шаг решать самые разнообразные задачи. Например, оно приводит к крайне важному в математике понятию факториала.
2. Рассмотреть пример 6 на с. 180 учебника.
3. Определение. Произведение подряд идущих первых n – натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»
Одно из значений английского слова factor – «множитель». Так что эн факториал примерно переводится как «Состоящий из n множителей».
4. Записать в тетрадь значения 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6!.
5. Рассмотреть и записать в тетрадь формулу для подсчета, связанных с n! на с. 181 учебника.
6. Рассмотреть пример 7 на с. 181 учебника.
7. Теорема. n различных элементов можно расставить по одному на n различных мест ровно n! способами.
8. Исторически сложилось так, что более употребителен не термин «расстановка», а «перестановка», и потому эту теорему чаще формулируют так: «Число всех перестановок множества из n элементов равно n!». Сокращенно это записывается в виде формулы Pn = n!.
В этом сокращении буква P соответствует первой букве английского глагола (существительного) permute (permutation), который и переводится как «переставлять» («перестановка»).
Например, P3 = 3! = 6, P7 = 7! = 5040 и т. д.
V. Выполнение упражнений.
1. Решить № 18.11 на с. 122 задачника.
а) 7! = 5040;
б) 8! = 5040
в) 6! – 5! = 720 – 120 = 600;
г)
О т в е т: а) 5040, б) 40320, в) 600, г) 24.
2. Решить № 18.12 (в,г) на с. 122 задачника.
в)
г)
О т в е т: а) 30240; б) 462; в) 2550; г) 120120.
3. Решить № 18.13. на с. 122 задачника на месте с комментированием.
Число 11! Делится на такое число, в разложении которого содержатся только множители, входящие в 11!
а) поэтому 11! делится на 64;
б) поэтому 11! делится на 25 (вторая пятерка содержится в множителе 10);
в) поэтому 11! делится на 81 (вторая тройка содержится в множителе 6);
г) число 11! Содержит только один множитель 7, поэтому 11! Не делится на 49.
4. Решить № 18.14 (в; г) на с. 122 задачника.
в)
г)
в) (k – 10)! = 77(k – 11)!
7. Решить № 18.16 на с. 122 задачника.
а) Общее число способов рассаживания равно:
б) Хозяин сразу займет свое конкретное место. Гость А может занять одно из 4 мест, гость В – одно из 3, гость С – одно из 2, а гость D – займет оставшееся место. Общее число способов рассаживания по местам равно
в) Гость А может занять любое из 5 мест, тогда гость С займет любое из двух мест рядом с А, гость В займет любое из трех оставшихся мест, гость D любое из двух оставшихся мест, хозяин займет последнее место. Общее число возможных вариантов равно:
г) Аналогично г), если бы гость А и D сидели вместе, то существовало бы 60 возможных вариантов. Поэтому способов рассаживания гостей А и D врозь существует 120 – 60 = 60.
О т в е т: а)120; б) 24; в) 60; г) 60.
VI. Индивидуальная работа. Подготовка к ОГЭ.
1 группа (№13 ОГЭ «Расчёты по формулам») | 2 группа (№5 ОГЭ «Анализ таблиц») |
11. Полную механическую энергию тела (в джоулях) можно вычислить по формуле где — масса тела (в килограммах), — его скорость (в м/с), — высота положения центра масс тела над произвольно выбранным нулевым уровнем (в метрах), а — ускорение свободного падения (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите (в метрах), если а 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 150 ватт, а сила тока равна 5 амперам. 13. Закон Кулона можно записать в виде где — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), и — величины зарядов (в кулонах), — коэффициент пропорциональности (в Н·м2/Кл2 ), а — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда (в кулонах), если Н·м2/Кл2, Кл, м, а Н. | 1.В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года. Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 90 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч? 1) 500 рублей 2) 1000 рублей 3) 2000 рублей 4) 5000 рублей 2. В таблице приведены расстояния от Солнца до четырёх планет Солнечной системы. Какая из этих планет дальше всех от Солнца? 1) Уран 2) Сатурн 3) Юпитер 4) Нептун 3.На схеме зала кинотеатра отмечены разной штриховкой места с различной стоимостью билетов, а черным закрашены забронированные места на некоторый сеанс. Сколько рублей заплатят за 5 билетов на этот сеанс пятеро друзей, если они хотят сидеть на одном ряду и выбирают самый дешевый вариант? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 1300 2) 1250 3) 1350 4) 1500 |
VII. Итоги урока.
Что называется перестановкой из n элементов?
Сколько элементов данного набора используются в перестановках?
Чем отличаются друг от друга две перестановки одного набора элементов?
Каким символом обозначаются перестановки из n элементов?
Назовите формулу перестановок из n элементов?
Дать определение n-факториала.
Домашнее задание: изучить § 18 на с. 180–182 учебника; решить № 18.14 (а; б), 18.15 (г), 18.25 (в; г), 18.24 на с. 122–125 задачника
